精品解析：浙江省新阵地教育联盟2024届高三上学期第二次联考数学试题

浙江省新阵地教育联盟2024届第二次联考 数学试题卷 命题：安吉高级中学 焦晓东、黄刚锋 磨题 ：临平中学（余高）舒华瑛 三门中学 王强 校稿：吕金晶 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方. 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效. 4．考试结束后，只需上交答题卷. 第Ⅰ卷（选择题部分，共60分） 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若与反向共线，则的值为（ ） A. 0 B. 48 C. D. 4. 已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 过点作圆的两条切线，设切点分别为A，B，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 记为公比不是1的等比数列的前n项和．设甲：，，依次成等差数列．乙：，，依次成等差数列．．则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 二、多选题 9. 有一组样本甲的数据，由这组数据得到新样本乙的数据，其中为不全相等的正实数．下列说法正确的是（ ） A. 样本甲极差可能等于样本乙的极差 B. 样本甲的方差一定大于样本乙的方差 C. 若为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为 D. 若为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为 10. 声强级（单位：）与声强（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为，称为痛阈.某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：），下列选项中正确的是（ ） A. 闻阈的声强级为 B. 此歌唱家唱歌时的声强范围为（单位：） C. 如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍 D. 声强级增加，则声强变为原来的10倍 11. 已知正方体棱长为4，正四面体的棱长为a，则以下说法正确的是（ ） A. 正方体的内切球直径为4 B. 正方体的外接球直径为 C. 若正四面体可以放入正方体内自由旋转，则a的最大值是 D. 若正方体可以放入正四面体内自由旋转，则a最小值是 12. 已知定义在R上的可导函数满足，，则（ ） A. B. 4是的一个周期 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分） 三、填空题 13. 已知圆台的上下底面半径分别为2，4，母线长为6，则该圆台的表面积是______． 14. 首个全国生态主场日活动于2023.8.15在浙江湖州举行，推动能耗双控转向碳排放双控．有A，B，C，D，E，F共6项议程在该天举行，每个议程有半天会期．现在有甲、乙、丙三个会议厅可以利用，每个会议厅每半天只能容纳一个议程．若要求A，B两议程不能同时在上午举行，而C议程只能在下午举行，则不同的安排方案一共有______种．（用数字作答） 15. 已知函数在区间内没有零点，则的最大值是______． 16. 已知抛物线的焦点为，圆与抛物线相切于点，与轴相切于点，则______． 四、解答题 17. 如图，在三棱锥中，，． （1）证明：； （2）若，，点D满足，求二面角大小． 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，求B； （2）若，求边上的中线的长． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 20. 已知为等差数列，为等比数列，，数列的前n项和为． （1）求数列和的通项公式． （2）设为数列的前n项和，，，求． 21. 杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行．在此期间，参加亚运会的运动员可以在亚运村免费食宿．亚运村的某餐厅从第一天起到最后一天，晩餐只推出“中式套餐”和“西式套謷”．已知某运动员每天晚餐会在该食堂提供的这两种套餐中选择．已知他第一晚选择“中式套餐”的概率为，而前一晚选择了“中式套餐”，后一晚继续选择“中式套餐”的概率为，前一晚选择“西式套餐”，后一晚继续选择“西式套餐”的概率为，如此往复． （1）求该运动员第二晚“中式套餐”套餐概率； （2）记该运动员第晚选择“中式套餐”的概率为 （i）求； （ii）求该运动员在这16晚中选择“中式套餐”的概率大于