第12章 全等三角形（知识清单）（14个考点梳理+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦）-2023-2024学年八年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

第12章 全等三角形（知识清单）（14个考点梳理+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦） 【知识导图】 【知识清单】 考点1.全等形的概念（重点） 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 【例1】（2022秋•西乡塘区校级期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部 考点2.全等三角形的概念和表示方法（重点） 1.全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 2. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 3. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 【例2】（2022秋·辽宁大连·八年级统考期中）下列说法正确的是（   ） A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等 考点3全等三角形的性质（重点） 　 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【例3】（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图，，若，则的长度为（　　）    A．2 B．5 C．10 D．15 考点4.三角形全等的基本事实：边边边（重点） 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点诠释：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 【例4】（2022秋·福建龙岩·八年级校联考期中）如图，，，求证：．    考点5.用直尺和圆规作一个角等于已知角 【例5】（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）已知，求作．(不要求写作法，但是必须保留作图痕迹)    考点6.三角形全等的基本事实：边角边（重点） 1. 全等三角形判定——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点诠释：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【例6】（2023春·四川达州·七年级校考期末）如图，由，，，得的根据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 考点7.三角形全等的基本事实：角边角（重点） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 要点诠释：如图，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，则△ABC≌△. 考点8.三角形全等的推论：角角边（重点） 1.全等三角形判定——“角角边” 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 【例7】（2021秋·辽宁盘锦·八年级校考期中）如图，，，连接交于点O，点E，F在线段上，且．求证：．    考点9.直角三角形全等的判定方法：HL（重点） 【例8】．（2023春·广东梅州·八年级校考期中）已知：如图，、是的高，且．求证