6.2.4组合数课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

组合(2) ------组合数 学习目标 通过探索排列与组合的关系得到求组合数的方法。 能利用组合数公式和性质解决一些简单的组合问题。 通过组合数的计算体会“数学运算”通过探索排列与组合的关系，体会“逻辑推理”。 知识回顾 问题一：从集合中取出三个元素，组成三元子集的不同子集有多少个？ =4 问：如何计算组合数呢？ 新课讲授 思考：前面提到，组合与排列之间存在联系，我们是否可以运用这种联系，通过排列数来求出组合数呢？请你先从和中寻找答案。 分析：从a,b,c,d这四个元素中取出3个元素的排列数是. 从a,b,c,d这四个元素中取出3个元素的组合数是 组合 a,b,c a,b,d a,c,d b,c,d abc, acd, bca, bac, cab, cba abd, adb, bad, bda, dab, dba acd, adc, cad, cda, dac, dca bcd, bdc, cbd, cdb, dbc, dcb 排列 4 新课讲授 左边：从4个不同元素中取出3个元素的排列. 右边： 第一步：从4 个不同元素中取出3个元素的组合. 第二步：将每一个组合中的3个不同元素进行全排列. 一般地，从n个不同元素中取出m个元素的排列可以分成两步来完成： 第一步：  从这n个元素中取出m个元素，共有种取法。 第二步：将每一个组合中的m个不同元素进行全排列，共有种方法 新课讲授 乘积式 阶乘式 另外规定 练习（一） （1）计算： （2）计算： 分析： （1）原式= （2）原式= 性质（一） 问题二：从a,b,c,d,e 5人中选出3人参加数学竞赛，2人参加英语竞赛，共有多少种选择？ 分析：从5个人中选出3 个进行数学竞赛，剩余2个参加英语竞赛， 共 还可以从5个人中选2个人参加英语比赛，剩余3人参加数学比赛， 共 性质（一） 思考：由 ，还能得到那些类似的？ 分析：（1）从组合数的意义来看： （2）从组合数的计算来看： 一般的， 性质（二） 问题3：从含有队长的10名球员中选出6人参加比赛，共有多少种选法？ 解： 共有 （种）选法. 问题3（续）：从含有队长的10名球员中选出6人参加比赛，若队长必须参加，有多少种选法？若队长不能参加有多少种选法？ 解： 若队长必须参加，共 （种）选法。 若队长不能参加，共 （种）选法。 从含有队长的10名球员中选出6人参加比赛,共有210种选法。 性质（二） 由 ，你还能得到那些式子？试着将,拆成以上那种形式。 一般的， 分析：（1）从组合数的意义来看 （2）从组合数的计算来看 练习（二） 例3 在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件。 (2) 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ (3) 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ (1) 有多少种不同的抽法？ 练习（二） （1）在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件， 有多少种不同的抽法？ 所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽取3件的组合数，所以抽法种数为： 从100件产品中抽取97件的组合数，所以抽法种数为： 解： 等价于 练习（二） （2）在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件， 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ 利用分步乘法计数原理，第一步：从2件次品中抽取一个. 第二步：从98件合格品中抽取2个. 因此抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有： 解： 练习（二） (3）在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件， 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 从100件商品中抽出的3件商品中至少有1件是次品，包括有1件是次品和有2件是次品两种情况。 根据分类加法计数原理： 有一件是次品： 有两件是次品： 因而有 解： 还有其他方法吗？ 15 练习（二） (3）在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件， 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 从100件商品中抽出的3件商品中至少有1件是次品的抽法种数， 就是从100件产品中抽取3件的抽法种数减去3件全是合格品的抽法种数。 即： 解： 尝试着用间接法求解 小结 组合数定义 符号表示 组合数公式 性质 ，