第一章 第3节 不等关系与不等式-【艺考生】2024高考数学艺考生文化课百日冲关教师用书word（新教材，人教版）

第3节　不等关系与不等式 课程标准 核心素养 考情聚焦 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2．了解不等式(组)的实际背景． 3．掌握不等式的性质及应用 1.用不等式(组)表示不等关系，达成数学建模素养 2．比较两个数(式)的大小，发展逻辑推理和数学运算素养 3．不等式的性质及应用，提升逻辑推理和数学运算素养 　　不等关系、不等式的性质及应用是高考的热点，高考中常以不等式、不等关系为载体考查充要条件问题，有时以新概念(定义)比较两个数的大小，题型多以选择题为主，题目难度不会太大 [必备知识] 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 2．不等式的性质 性质 性质内容 注意 对称性 a＞b⇔　b＜a　 ⇔ 传递性 a＞b，b＞c⇒　a＞c　 ⇒ 可加性 a＞b⇔　a＋c＞b＋c　 ⇔ 可乘性 ⇒　ac>bc　； ⇒　ac＜bc　 c的符号 同向可 加性 ⇒　a＋c＞b＋d　 ⇒ 同向同正 可乘性 ⇒　ac＞bd　 ⇒ 可乘方性 a＞b＞0⇒　an＞bn　 (n∈N，n≥2) a，b同为正数 可开方性 a＞b＞0⇒＞ (n∈N，n≥2) a，b同为正数 　不等式的一些常用性质 1．倒数性质 (1)a>b，ab>0⇒<. (2)a<0<b⇒<. (3)0<a<x<b或a<x<b<0⇒<< 2．有关分数的性质 若a>b>0，m>0，则 (1)真分数的性质 <；>(b－m>0)． (2)假分数的性质 >；< (b－m>0)． [思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　　 ) (2)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　　 ) (3)同向不等式具有可加和可乘性．(　　 ) (4)a＞b＞0，c＞d＞0⇒＞.(　　 ) (5)若ab＞0，则a＞b⇔＜.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ [小题查验] 1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　 ) A．M>N　　　　　　　 B．M＝N C．M<N D．与x有关 解析：A　[M－N＝x2＋x＋1＝2＋>0，所以M>N.] 2．限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是(　　 ) A．v<40 km/h B．v>40 km/h C．v≠40 km/h D．v≤40 km/h 解析：D　[由汽车的速度v不超过40 km/h，即小于等于40 km/h.即v≤40 km/h，故选D.] 3．已知a，b，c满足c<b<a且ac<0，则下列选项中不一定能成立的是(　　 ) A.< B.>0 C.< D.<0 解析：C　[因为c<b<a，且ac<0，所以c<0，a>0，所以<，>0，<0，但b2与a2的关系不确定，故<不一定成立．] 4．用不等号“＞”或“＜”填空． (1)a＞b，c＜d⇒a－c　________　b－d； (2)a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac　________　bd； (3)a＞b＞0⇒　________　； (4)a＞b＞0⇒　________　. 答案：(1)＞　(2)＜　(3)＞　(4)＜ 5．已知a>b>0，且c>d>0，则与的大小关系是　________　. 解析：∵a>b>0，c>d>0，∴>>0， ∴>. 答案：> 考点一　用不等式(组)表示不等关系(自主练透) [题组集训] 1．已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表： 　　　　食物种类 甲 乙 维生素类型　　　　 维生素A(单位/kg) 600 700 维生素B(单位/kg) 800 400 设用甲、乙两种食物各x kg，y kg配成至多100 kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和62 000单位维生素B，则x，y应满足的所有不等关系为　________　. 解析：依题意，有整理化简得 答案： 2．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件．若把提价后商品的售价设为x元，用x表示每天的利润不低于300元的不等关系为　________　. 解析：若提价后商品的售价为x元，则销售量减少×10件，因此，每天的利润为(x－8)[100－10(x－10)]元，则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x－8)[100－10(x－10)]≥300.即x2－28x＋190≤0，同时10≤x≤20. 答案：x2－28x＋190≤0(10≤