第一章 第1节 集　合-【艺考生】2024高考数学艺考生文化课百日冲关教师用书word（新教材，人教版）

[上篇]　知识必备一遍通 第1节　集　合 课程标准 核心素养 考情聚焦 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系． 2．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 3．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 4．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集． 7．能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用 1.集合的基本概念，形成直观想象和提升数学运算的素养． 2．集合间的基本关系，提升逻辑推理和数学运算的素养． 3．集合的基本运算，形成直观想象，提升逻辑推理和发展数学运算的素养 　　集合的概念及运算的考查以集合的运算为主，其中交、并、补集的运算以及两集合包含关系的考查是高考的热点；题型多以选择题或填空题的形式出现，一般难度不大，属低档题型，通常与函数、方程、不等式等知识结合，也常出现新情景设置题，考查考生函数与方程、转化与化归、数形结合等数学思想的运用以及对新情景设置题的阅读理解能力 [必备知识] 1．集合的基本概念 (1)集合元素的性质：　确定性　、　无序性　、　互异性　. (2)元素与集合的关系 ①属于，记为　∈　；②不属于，记为　∉　. (3)常见数集的记法 集合 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R (4)集合的表示方法：①　列举法　；②　描述法　；③　图示法　. 2．集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子 集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) 　A⊆B(或B⊇A)　 真 子 集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 　AB或BA　 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 　A＝B　 3.集合的基本运算 基本 运算 并集 交集 补集 符号 表示 A∪B 　A∩B　 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形 表示 数学 语言 {x|　x∈A　， 　或x∈B　} {x|　x∈A　， 　且x∈B　} 　{x|x∈U　， 　且x∉A}　 运算 性质 A∪∅＝　A　； A∪A＝　A　； A∪B＝B∪A. A∩∅＝　∅　； A∩A＝　A　； A∩B＝B∩A. A∪(∁UA)＝　U　；A∩(∁UA)＝　∅　； ∁U(∁UA)＝　A　. 1.A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B. 2．若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2. [思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)∅＝{0}．(　　) (2)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集．(　　) (3)a在集合A中，可用符号表示为a⊆A.(　　) (4)N⊆N*⊆Z.(　　) (5)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝{x|x∈R}．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× [小题查验] 1．(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2　　 B．1　　　C.　　　D．－1 解析：B　[若a－2＝0，则a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1,0,2}，不满足题意；若2a－2＝0，则a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1,0}，满足题意．故选B.] 2．(2023·新课标Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2} C．{－2} D．{2} 解析：C　[由题意可知，集合N＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，所以M∩N＝{－2}．故选C.] 3．(2023·全国乙卷(文))设全集U＝{0,1,2,4,6,8}，集合M＝{0,4,6}，N＝{0,1,6}，则M∪∁UN＝(　　) A．{0,2,4,6,8} B．{0,1,4,6,8} C．{1,2,4,6,8} D．U 解析：A　[由题意可得∁UN＝{2,4,8}， 则M∪∁UN＝{0,2,4,6,8}．故选：A.] 4．(2022·全国新高考Ⅰ卷)若集合M＝{x|＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝(　　) A．{x|0≤x＜2} B. C．{x|3≤x＜16} D. 解析：D　[集合M＝{x|0≤x<16}，集合N＝，M∩N＝，故选D.] 5