第二章 第7节 函数的图象-【艺考生】2024高考数学艺考生文化课百日冲关教师用书word（新教材，人教版）

第7节　函数的图象 课程标准 核心素养 考情聚焦 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数． 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题． 3．会结合函数性质判断或选择函数的图象 1.作函数的图象，达成直观想象素养． 2．函数图象的识别，提升直观想象素养． 3．函数图象的应用，提升直观想象和逻辑推理素养 　　高考对函数图象的考查多种多样，可以是由函数的解析式与函数的性质识图选图，可以是由函数的图象研究函数的性质，还可以是数形结合思想的运用等，其中给出函数解析式判断函数的图象及利用函数图象求函数零点，求交点个数及求参数值(范围)是高考的热点，各种基本初等函数的图象与性质的应用，图象变换等也是高考的热点．本部分内容在高考中多以选择题或填空题的形式出现，属于中档题，有时也在解答题中考查数形结合的思想，属于中高档题，难度较大 [必备知识] 1．利用描点法作函数的图象步骤 (1)确定函数的定义域； (2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)； (4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝　－f(x)　； ②y＝f(x)y＝　f(－x)　； ③y＝f(x)y＝　－f(－x)　； ④y＝ax(a>0且a≠1)y＝　logax(a>0且a≠1)　. (3)伸缩变换 ①y＝f(x) y＝　f(ax)　. ②y＝f(x) y＝　af(x)　. (4)翻转变换 ①y＝f(x)y＝　|f(x)|　. ②y＝f(x)y＝　f(|x|)　. 1.左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换． 2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”． [思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)函数y＝2|x|的图象关于直线x＝0对称．(　　) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× [小题查验] 1．(人教A版教材例题改编)函数y＝x|x|的图象经描点确定后的形状大致是(　　 ) 解析：A　[y＝x|x|＝为奇函数，奇函数图象关于原点对称．] 2．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　 ) A．f(x)＝ex＋1　　　　　 B．f(x)＝ex－1 C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1 解析：D　[依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.] 3．(2023·天津卷)函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 解析：D　[由题图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且f(－2)＝f(2)＜0， 由＝－且定义域为R，即选项B中函数为奇函数，排除； 当x＞0时，＞0、＞0，即选项A、C中在(0，＋∞)上的函数值为正，排除．故选D.] 4．为了得到函数f(x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2的图象向　______　平移　______　个单位. 解析：g(x)＝log2＝log2x－3＝f(x)－3， 因此只需将函数g(x)的图象向上平移3个单位即可得到函数f(x)＝log2x的图象． 答案：上　3 5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是　________　. 解析：由题意a＝|x|＋x， 令y＝|x|＋x＝ 图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解则a>0. 答案：(0，＋∞) 考点一　作函数的图象(自主练透) [题组集训] 　分别作出下列函数的图象： (1)y＝elnx； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝a|x|(0<a<1)； (4)y＝. 解析：(1)∵函数的定义域为{x|x>0} 且y＝elnx＝x(x>0)