第二章 第1节 函数的概念及其表示-【艺考生】2024高考数学艺考生文化课百日冲关教师用书word（新教材，人教版）

第1节　函数的概念及其表示 课程标准 核心素养 考情聚焦 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用． 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用 1.函数的概念，感悟和发展数学抽象的素养 2．函数的解析式，提升逻辑推理和数学运算的素养 3．函数的定义域，发展数学抽象和提升逻辑推理的素养． 4．分段函数及应用，提升逻辑推理和数学运算的素养 　　以理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域为主，常与不等式相结合求函数的定义域、值域．函数解析式的求解与应用是函数内容的基础，注意换元法、待定系数法等数学思想方法的运用．分段函数主要涉及的是与其相关的函数值、方程或不等式，该部分内容高考中多以选择题或填空题的形式考查，难度不会太大，属于低中档题．主要考查考生的函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及运算求解的能力 [必备知识] 1．函数与映射的概念 类别 函数 映射 两个集合 A、B 设A，B是两个　非空数集　 设A，B是两个　非空集合　 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的　任意　一个数x，在集合B中都有　唯一确定　的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的　任意　一个元素x，在集合B中都有　唯一确定　的元素y与之对应 名称 称f：　A→B　为从集合A到集合B的一个函数 称　f：A→B　为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射f：A→B 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的　定义域　；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合　{f(x)|x∈A}　叫做函数的　值域　. (2)如果两个函数的　定义域　相同，并且　对应关系　完全一致，则这两个函数为相等函数． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有　解析法　、图象法和　列表法　. 4．分段函数：若函数在其定义域的不同子集上，因　对应关系　不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 1．函数是特殊的映射，是A，B为非空数集的映射，其特征：第一，在A中取元素的任意性；第二，在B中对应元素的唯一性． 2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致． 3．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． [思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)函数是建立在其定义域到值域的映射．(　　) (2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a最多有2个交点．(　　) (3)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．(　　) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(　　) (5)f(x)＝与g(x)＝表示同一函数．(　　 ) (6)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．(　　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)× [小题查验] 1．函数y＝ln (1－x)的定义域为(　　 ) A．(0,1)　B．[0,1)　　C．(0,1]　　D．[0,1] 解析：B　[由解得0≤x<1，所以函数y＝ln (1－x)的定义域为[0,1)．故选B.] 2．已知函数f(x)＝则f的值是(　　 ) A．9 B. C．－9 D．－ 解析：B　[f＝log2＝log22－2＝－2， f＝f(－2)＝3－2＝，故选B.] 3．下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是(　　 ) 解析：C　[由选项知A值域不是[0,1]，B定义域不是[0,1]，D不是函数，只有C符合题意. 故选C.] 4．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是　________　；值域是　________　；其中只与x的一个值对应的y值的范围是　________　. 答案：[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5] 5．(2021·浙江卷)已知a∈R，函数f(x)＝若f(f())＝3，则a＝_________. 解析：f()＝()2－4＝2⇒f(2)＝3，即|2－3|＋a＝3⇒a＝2. 答案：2 考点一　函数的概念(自主练透) [题组集训] 1．下列所给图象是函数图象的个数为(　　) A．1　　B．2　　　C．3　　　D．4 解析：B　[①中当x>0时，每