精品解析：吉林省长春市第二中学2023-2024学年高三上学期第二次调研测试数学试题

2024届高三年级第二次调研测试数学学科试卷 命题人：戴丽美 审题人：张伟萍 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知：，则的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 2. 已知正实数a，b满足，则的最小值是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 36 3. 已知函数的值域为R．则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数对，，满足，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在R上的函数满足，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且，点E为DC的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数与函数的图象上至少存在一对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数 在上没有零点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的最大值为 10. 下列说法中错误的为 A. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若，则在方向上的正射影的数量为 D. 三个不共线的向量，，，满足，则是的内心 11. 在现代社会中，信号处理是非常关键技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（ ） A. 函数为周期函数，且最小正周期为 B. 函数为偶函数 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数导函数的最大值为7 12. 设函数，已知有且仅有5个零点，则（ ） A. 在有且仅有3个极大值点 B. 在有且仅有2个极小值点 C. 在单调递增 D. ω的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意，，…，都有，若函数在区间上是凸函数，则在△中，的最大值是______. 14. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且的面积为，则边的值为________． 15. 如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为__________. 16. 若函数的图象经过点和，且当时，恒成立，则实数a的取值范围是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数在处的切线为. （1）求实数的值； （2）求的单调区间. 18. 已知函数的最小正周期为. （Ⅰ）求函数的单调递减区间； （Ⅱ）若，求取值的集合. 19. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米． （1）求线段MN的长度； （2）若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值． 20. 已知函数有两个极值点，. （1）求的取值范围； （2）证明：. 21. 设函数. （Ⅰ）当，时，恒成立，求的范围； （Ⅱ）若在处切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围. 22 已知函数，. （1）求证：在上单调递增； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三年级第二次调研测试数学学科试卷 命题人：戴丽美 审题人：张伟萍 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知：，则的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解出的解集，的充分不必要条件是其子集，选出即可. 【详解】解：由得，的充分不必要条件是的子集，C符合， 故选：C. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，是基础题. 2. 已知正实数a，b满足，则的最小值是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】