专题4.4 分类思想在线段和角的计算中的运用-【学霸智慧课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步课堂（北师大版）

…专题提升练 专题4.4分类思想在线段和角的计算中的运用 类型一分类思想在线段的计算中的运用 1.已知直线AB上有一点C,M是线段AC的中点，若BC=4cmAB=10cm,求AM的长. 2已知D是线段AC的中点，B是直线AC上一点，且BC-AB,BD=1cm,求线段AC的长. 学霸之路始于《学霸》 29 份学霸智慧课堂歐学七年级上册(S) 类型二分类思想在角的计算中的运用 3.已知具有公共顶点的两个角∠AOB和∠BOC,且∠AOB=70°，∠BOC=30°，求∠AOC的度数. 4.已知∠AOB=100°，∠BC=60°，OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.求∠MON的度数. 5.如图.已知∠AOC=2∠BC,与∠AOC相加为90的角比∠BOC小30°. (1)求∠AOB的度数： (2)过点O作射线OD,使得∠AOC=4∠AOD,求∠COD的度数. 30 学霸之路始于《学霸》 … 专题提升练 6.如图，点O是直线AB上任意一点，从点O向AB上方引一条射线OC,使∠BOC=66°，OD平分∠BOC (1)求∠AOD的度数： (2)若OE是从O点引出的另一条射线，使∠COE=号∠AOC,求∠DOE的度数. 7.已知OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC (1)如图，若(OC在∠AOB内，探究∠MON与∠AOB的数量关系： (2)若OC在∠AOB外，且OC不与OA,OB重合，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系. (提示：分三种情况讨论) 学霸之路始于《学霸》 31…专题提升练参考答案 11.解：(1)因为∠AOB=90°，∠AOC=60°， 所以AM=2AC-×6=3(m. 所以∠BOC-∠AOB+∠AOC=90°+60°=150. 综上所述，AM的长为7cm或3cm 因为OD平分∠BC,OE平分∠AOC. 2.解：①当点B在线段AC上时，如图1. 所以∠00D=7∠B0C=75,∠0E=2∠A0C=30 设BC=xcm,则AB=2BC=2.xcm,AC=AB+BC= 所以∠DOE-∠COD-∠COE-45. 3.r cm. (2)因为∠AOB=90°.∠AC=2a, 因为D是线段AC的中点，所以AD=CD=号AC=号 所以∠B0C=90°+2a. x cm. 因为OD,OE平分∠BOC,∠AOC, 所以∠D0C-3∠B0C=45+a,∠cOE=∠A0C-a 所以BD=AB-AD=合xm 所以∠DOE=∠DOC-∠COE=45. 由BD-1m,得2x=1,解得x=2.所以AC=6m: 12.解：(1)因为ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平 DBb七B 分线， 图1 图2 所以∠N0C=之∠B0C=号×42=2I ②当点B在线段AC的延长线上时，如图2 ∠M0C=3∠A0C-号×28=1 设BC=ycm.则AB-2BC-2ycm,AC=AB-BC=ycm 所以∠MON=∠NOC+∠MC=35. 因为D是AC的中点，所以AD=CD=号AC-ycm (2)射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，射线OM,ON 所以BD-BC+CD= 号ym,由BD=1m,得号y=1,解 的位置发生变化.因为∠BOC与∠AOC的大小发生变化， 而ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线，所以 得y号所以AC-=号m 射线OM,OV的位置发生变化 综上所述，AC=6cm或号cm (3)∠MOV的大小不发生变化.理由如下： 3.解：当射线CC在∠AB的内部时，∠AC=∠AOB-∠C 因为ON是∠BC的平分线，OM是∠ACOC的平分线， =70°-30°=40°： 所以∠NOC-2∠BOC.∠MC=号∠AOC 当射线OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC 所以∠MON=∠NOC+∠M0C=号∠B0C+立∠AOC =70°+30°=100 所以∠AOC的度数为40°或100°. =2∠B0C+∠A00=号×(42+283=35 4.解：因为∠AOB=100°，OM平分∠AOB,所以∠BM=50 因为∠BC=60°，ON平分∠BC,所以∠BON=30. 专题4.4分类思想在线段 ①如图1，当射线OC落在∠AOB的内部时， 和角的计算中的运用 ∠MON=∠BOM-∠BON=50°-30°=20°： 1.解：①若点C在线段AB的延长线上，如图1. M 因为BC=4cm,AB=10cm, 所以AC=AB+BC=10+4=14(m). 因为M是AC的中点， 》 图1 图2 所以AM=号AC-专×14=7m: ②如图2，当射线OC落在∠AOB的外部时， A M B C A M C B ∠MON=∠BOM+∠BON=50°+30°=80°. 图1 图2 综上所述，∠MON的度数为20或80. ②若点C在线段AB上，如图2. 5.解：(1)设∠