精品解析：天津市朱唐庄中学2023-2024学年高三上学期第一次检测（10月）数学试题

天津市朱唐庄中学2023-2024学年度第一次检测 高三 数学 本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.考生务必填写清楚班级、姓名、学号.将答案填写在答题卡上，考试结束后上交. 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择（每题 5分，共 60 分.每题仅有一个正确选项，请将正确选项写到答题卡上） 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 4. 已知， ， 则是的（    ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件 5. 已知，命题是一元二次方程的一个根，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 下列可能是函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 9. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示.则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 10. 设，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，共30分） 13. 已知i是虚数单位，化简的结果为______． 14. 复数（其中i为虚数单位），则=___________. 15. 已知复数为的共轭复数，则的虚部为___________. 16. 在的展开式中，的系数是________． 17. 若展开式的二项式系数和为64，则展开式中第三项的二项式系数为______. 18. 已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为______． 三、解答题（每题15分，共60分） 19. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，，． （1）求值； （2）求的值； （3）求值． 20. 在中，角、、所对的边分别为、、.已知，，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值 21. 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、中点． （1）求证： 平面 ； （2）求直线EF与平面 夹角的正弦值； （3）求点F到面PAC距离 22. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点． （1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （2）求点到平面的距离. （3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市朱唐庄中学2023-2024学年度第一次检测 高三 数学 本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.考生务必填写清楚班级、姓名、学号.将答案填写在答题卡上，考试结束后上交. 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择（每题 5分，共 60 分.每题仅有一个正确选项，请将正确选项写到答题卡上） 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】,所以， 故选：A 2. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式化简,进而由集合的交并补运算即可求解. 【详解】或，由得,所以， 故选：D 3. 已知全集，集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合、，利用并集和补集的定义可求得集合. 【详解】因为， ， 又因为，所以， 所以． 故选：D. 4. 已知， ， 则是的（    ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合关系即可判断. 【详解】因为， 所以，是的充分而不必要条件. 故选：A. 5. 已知，命题是一元二次方程的一个根，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.