第3章 圆锥曲线（3）抛物线A卷（基础过关）-【高效培优】2023-2024学年高二数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019选择性必修第一册）

第3章 圆锥曲线（3）抛物线A卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2.已知点到点的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 3.已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4.若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，且，则线段的中点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 5.已知点为抛物线上的动点，设点到的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 6.某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（ ） A. 1.35m B. 2.05m C. 2.7m D. 5.4m 7.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点A满足，则以点A为圆心，为半径的圆被轴所截得的弦长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8.已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（ ） A. B. C. D. 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知方程，则下面四个选项中正确的是（ ） A．当时，方程表示椭圆，其焦点在轴上 B．当时，方程表示圆，其半径为 C．当时，方程表示双曲线，其渐近线方程为 D．方程表示的曲线不可能为抛物线 10.已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则（       ） A． B．抛物线的方程为 C．直线的方程为 D． 11.已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（ ） A. 的准线方程为 B. 直线与相切 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的周长的最小值为11 12.已知抛物线：的焦点为，准线为，经过点的直线与抛物线相交，两点，，在上的射影分别为，，与轴相交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则2 D. 若，，则 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.若曲线上一点P到焦点的距离为4，则点P到y轴的距离为______. 14.已知直线l过点，且与抛物线只有一个公共点，则直线l的方程可以是______．（写出一个符合题意的直线方程即可） 15.已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差为，暴雨后的水面宽为，暴雨来临之前的水面宽为，则暴雨后的水面离拱顶的距离为___________. 16.已知是抛物线的焦点，是的准线与轴的交点，，分别是与上的动点，当四边形是梯形且时，该梯形的一内角为，面积为，则　　． 4、 填空题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知抛物线：，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，求： （1）抛物线的方程及其焦点坐标； （2）. 18.设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为2. (1)求直线AB的斜率； (2)设M为曲线C上一点，曲线C在点M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程． 19.已知点，直线l：，动点P到点F间的距离等于它到直线l的距离． （1）试判断动点P的轨迹C的形状，并写出C的方程； （2）求动点P到直线的距离与到y轴的距离之和的最小值． 20.直线l经过抛物线焦点,且与抛物线相交于,两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D. （1）若直线l的斜率为2,求线段AB的长; （2）求证:直线DB平行于抛物线的对称轴. 21.在平面直角坐标系中，已知动点到点距离与到直线的距离相等. （1）求点的轨迹方程； （2）设不经过原点的直线与点的轨迹相交于A，B两点，___________. ①若直线经过点，则；②若，则直线经过定点. 在①②中任选一个补充在上面的横线上，并给出证明. （注：如果选择两个命题分别证明，按第一个证明计分.） 22.如图，已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面积为. （1）求的值及抛物线的准线方程； （2）求的最小值及此时点的坐标. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 圆锥曲线（