精品解析：河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章~第二章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的斜率为，且经过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是坐标原点，空间向量，，，若线段的中点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线l经过点，，则下列不在直线l上的点是（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点A，B分别是直线与直线上的点，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 6. 已知点，，过点的直线与线段相交，则的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在四面体中，点E满足F为BE的中点，且则实数λ=（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在线段上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（ ） A. 对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得 B. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C. 若，，则 D. 若所直线两两共面，则共面 10. 已知直线的倾斜角分别为，斜率分别是，若，则的大小关系可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知直线l经过点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在长方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. ⊥平面 C. 异面直线CN和AB所成角的余弦值为 D. 若P为线段上的动点，则点P到平面CMN的距离不是定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知向量，若，则m=______. 14. 若直线与直线垂直，则实数______. 15. 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分.唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题———“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设将军的出发点是A（2，4），军营所在位置为B（6，2），河岸线所在直线的方程为x+y-3=0，则将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程的最小值为______. 16. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知三条直线，和. （1）若，求实数的值； （2）若三条直线相交于一点，求实数的值. 18. 已知的三个顶点分别为，，. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程. 19. 如图，在四面体中，，，，，点，分别在棱，上，且，. （1）用，，表示，； （2）求异面直线，所成角的余弦值. 20. 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值. 21. 已知直线恒过点，且与轴，轴分别交于 两点，为坐标原点. （1）求点坐标； （2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程； （3）当取得最小值时，求的面积. 22. 图，在三棱台中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）. （1）证明:平面 平面 ； （2）求平面 与平面 的夹角的余弦值的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 考生