专题2.11 轴对称图形章末十大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）

专题2.11 轴对称图形章末十大题型总结（拔尖篇） 【苏科版】 【题型1 设计轴对称图案】 1 【题型2 利用轴对称性质求最值】 2 【题型3 翻折变换】 4 【题型4 两圆一线画等腰】 5 【题型5 等边三角形手拉手问题】 6 【题型6 分身等腰】 8 【题型7 一线分二腰】 9 【题型8 角平分线的综合应用】 11 【题型9 垂直平分线的综合应用】 13 【题型10 直角三角形斜边中线的综合应用】 14 【题型1 设计轴对称图案】 【例1】（2023·全国·八年级假期作业）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，并画出对称轴．    【变式1-1】（2023春·八年级单元测试）图形设计：请将网格中的某些小方格涂黑，使它与已涂黑的小方格组成轴对称图形，并且有两条对称轴．（要求用两种不同的方法）    【变式1-2】（2023春·吉林延边·八年级阶段练习）图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图． （1）在图①中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个； （2）在图②中，以格点为顶点，画一个轴对称图形，使其内部已标注的格点只有3个． 【变式1-3】（2023春·八年级单元测试）请你分别在下面的三个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）中，各补画一个小正方形，要求： ①三个图形形状各不相同，②所设计的图案是轴对称图形． 【题型2 利用轴对称性质求最值】 【例2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，边长为a的等边中，BF是AC上的中线且，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边，连接EF，则周长的最小值是 ，此时 ．    【变式2-1】（2023春·湖北武汉·八年级校考期末）如图，等腰直角中，，，D为中点，，P为上一个动点，当P点运动时，的最小值为 ． 【变式2-2】（2023春·河北张家口·八年级统考期末）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、M、N都在格点上．    (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上找点P使最小，在图形上画出点P的位置； (3)在直线上找点Q使最大，直接写出这个最大值． 【变式2-3】（2023春·广东深圳·八年级校考开学考试）【初步感知】 (1)如图1，已知为等边三角形，点D为边上一动点（点D不与点B，点C重合）．以为边向右侧作等边，连接．求证：；    【类比探究】 (2)如图2，若点D在边的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：    ①与的位置关系为： ； ②线段、、之间的数量关系为： ； 【拓展应用】 (3)如图3，在等边中，，点P是边上一定点且，若点D为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接、．请问：是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．    【题型3 翻折变换】 【例3】（2023春·福建泉州·八年级统考期末）在中，，，点D是边上一点，将沿翻折后得到．    (1)如图1，当点E落在上时，求的度数； (2)当点E落在下方时，设与相交于点F． ①如图2，若，试说明：； ②如图3，连接平分交的延长线于点G，交于点H．若，试判断与之间的数量关系，并说明理由． 【变式3-1】（2023春·辽宁丹东·八年级统考期末）在锐角中，，将沿翻折得到，直线与直线相交于点E，若是等腰三角形，则的度数为 ． 【变式3-2】（2023春·江苏·八年级期末）如图1，在中，，，D为AC的中点，E为边AB上一动点，连接DE，将沿DE翻折，点A落在AC上方点F处，连接EF，CF． (1)判断∠1与∠2是否相等并说明理由； (2)若与以点C，D，F为顶点的三角形全等，求出的度数： (3)翻折后，当和的重叠部分为等腰三角形时，直接写出的度数． 【变式3-3】（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）已知D是等边三角形中AB边上一点，将CB沿直线CD翻折得到CE，连接并延长交直线于点F． (1)如图1，若，直接写出∠CFE的度数； (2)如图1，若，求AE的长； (3)如图2，连接BF，当点D在运动过程中，请探究线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明． 【题型4 两圆一线画等腰】 【例4】（2023春·广西钦州·八年级校考期中）如图，在中，度，，，在直线上取一点，使得为等腰三角形，则符合条件的点共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式4-1】（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1 、l2上找一点C，使△ABC为一个