精品解析：辽宁省沈阳市铁西区第十五中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023-2024（上）高一10月份阶段测试 高一数学 满分：120分．考试时间：90分钟 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 集合的另一种表示法是（ ） A. B. C. D. 2. 下列表示集合和关系的Venn图正确的是． A B. C. D. 3. 有下列命题：①关于的方程是一元二次方程；②抛物线与轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何非空集合的真子集．其中真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式的解集为（ ） A. {x|x>1或x<－2} B. {x|1<x<2} C {x|x>2或x<－1} D. {x|－1<x<2} 6. 已知，且满足．则的最小值为（ ） A. 12 B. 6 C. 9 D. 3 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7. “”的一个必要条件为（ ） A. B. C. D. 8. 下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9. 设，，，则，，的大小关系__________． 10. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_________. 四．解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 11. 已知方程的两根为与．求下列各式的值： （1） （2） 12 解下列方程和不等式： （1） （2） （3） （4） 13. 判断下列语句是否为命题，若是，则判断它们的真假． （1）； （2）； （3）若且，则； （4）若，则关于的方程无实数根． 14 已知集合，集合 （1）若，求实数的取值范围. （2）若，求实数的值. （3）若，求实数的取值范围. 15. 已知,求的最大值,以及取得最大值时的值. 16. 已知命题，，命题，，若假真，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024（上）高一10月份阶段测试 高一数学 满分：120分．考试时间：90分钟 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 集合的另一种表示法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合对描述法表示集合的理解，转化为列举法表示集合. 【详解】由，且，得 故集合可表示为. 故选：B. 2. 下列表示集合和的关系的Venn图正确的是． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用列举法表示,根据与关系判断Venn图即可 【详解】由,即,可知, 故选B 【点睛】本题考查列举法表示集合,Venn图表示集合之间的关系 3. 有下列命题：①关于的方程是一元二次方程；②抛物线与轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何非空集合的真子集．其中真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】①举反例可知；②由判别式符号变化可判断；③由集合相等的概念可知；④由空集的规定与真子集概念可得. 【详解】①当时，关于的方程不是一元二次方程， 故①不是真命题； ②由抛物线知，， 令，则， 当时，，则方程无解， 即抛物线与轴没有交点， 故②不是真命题； ③若，且则， 即互相包含的两个集合相等， 故③是真命题； ④由规定空集是任何集合的子集， 设任意非空集合，则存在元素，且， 则由真子集概念可知，空集是任何非空集合的真子集， 故④是真命题． 综上，真命题的个数为. 故选：C. 4. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，可得，即充分性成立； 反之：由，可得，又因为，所以，所以必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 5. 若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式的解集为（ ） A. {x|x>1或x<－2} B. {x|1<x<2} C. {x|x>2或x<－1} D. {x|－1<x<2} 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意得到为的根，从而得到且，将不等式等价于，再解不等式即可. 【详解】由题知： 为的根，