精品解析：黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

哈师大附中2023级十月份月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集为，集合，满足，则下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（ ） 附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有，其中、分别为左、右盘中物体质量，、分别为左右横梁臂长． A. 等于 B. 小于 C. 大于 D. 不确定 4. 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（ ） A. 每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和 B. 存在一个小于2偶数不能写成两个质数之和 C. 每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和 D. 存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 4 6. 如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ） A. 如果,那么 B. 如果,那么 C. 对任意正实数和，有， 当且仅当时等号成立 D. 对任意正实数和，有当且仅当时等号成立 7. 政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”，如果把有使用价值的东西看作集合，把有价值的东西看作集合，那么它们的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 现设计一个两邻边的长度分别为的矩形广告牌，其面积为，且，则当该广告牌的周长最小时， （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题是（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图是二次函数图像的一部分，图像过点，对称轴为，给出下面四个结论正确的为（ ） A. B. C. D. 11. 当时，使得不等式恒成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 12. 若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设，，若，求实数组成的集合的子集个数为____________. 14. 正数，满足，则的取值范围是___________. 15. 已知，，则的取值范围是______． 16. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 解下列不等式： （1）； （2）. 18. 已知集合，，. （1）若，求、； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知集合，. （1）若“命题，”是真命题，求的取值范围； （2）若“命题，”是真命题，求的取值范围. 20. 已知. （1）设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围； （2）方程有两个实数根， ①若均大于，试求的取值范围； ②若，求实数的值． 21. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元． （1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； （2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. 22. 已知函数，. （1）若对，恒成立，求实数的取值范围； （2）若时，函