九下专题2.1 求二次函数表达式的常见类型-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步课堂（北师大版）

专题2.1求二次函数表达式的常见类型 类型一一般式y=ax2十br十c:已知任意三点，可设一般式. 1.已知二次函数的图象经过点（一1，一5），(0，一4)和(1,1)，则二次函数的表达式为 A.y=-6.x2+3x+4 B.y=-2x2+3.x-4 C.y=x2+2x-4 D.y=2.x2+3x-4 2.抛物线y=ax2+bx十c经过点(2，-4)与（一2,8），则b= 3.经过(1,2.6)，(4,5).(2,3)三点的二次函数的表达式是 4.已知二次函数y与自变量x的部分对应值如下表： -3 -2 0 3 4 8 70-8-9 -5 0 40 则二次函数的解析式为 5.如图，抛物线y=a.x2+br+2经过点A(一1,0)，B(4,0),交y轴于点C. (1)求抛物线的函数表达式： (2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D,使S度=号S6m?若存在，求出点D的坐标，若不存 在，请说明理由. 学霸之路始于《学霸》 47 份学霸智慧课堂歐学九年级下册(S) 类型二顶点式y=(x一h)2+k:(1)已知顶，点坐标或对称轴，可设顶点式；(2)已知两点的纵坐 标相等，可利用抛物线的对称性求出顶点的横坐标，设顶点式. 6.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为 A.y=x2+2x-3 B.y=x2-2.x-3 C.y=-x2+2x-3 D.y=-x2-2x+3 7.抛物线的顶点为（一1，一5），且过点(2，一17)，则它的函数解析式为 8.一条抛物线，顶点坐标为(4，一2)，且形状与抛物线y=x2+2相同，则它的函数表达式是 9.抛物线经过原点O,还经过点A(2,m),B(4,n),若△AOB的面积为4，则抛物线的解析式为 10.如图，抛物线与直线交于点A(一4，一1)和点B(一2,3)，抛物线顶点为A,直线与y轴交于点C. (1)求抛物线和直线的解析式： (2)若y轴上存在点P使△PAB的面积为9，求点P的坐标 类型三交点式y=a(x一)(x一)：已知有两点的纵坐标都为0，可设交点式. 11.已知二次函数的图象经过（一1,0），(2,0)，(0,2)三点，则该函数解析式为 () A.y=-x2-x十2 B.y=x2+x-2 C.y=x2+3.x+2 D.y=-x2+x+2 12.已知抛物线与x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),则抛物线的函数关系式为 13.已知抛物线y=一x2+bx十c,当1<x<3时，y值为正，当x<1或x>3时，y值为负，则抛物线的解析式 为 48 学霸之路始于《学霸》 …专题提升练 14.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0). (1)求抛物线的解析式和顶点E的坐标： (2)该抛物线上有一点D,使得S△r=S△xr,求点D的坐标. 类型四根据图象平移求二次函数表达式 15.函数y=x2一6.x十9向左平移m个单位长度后其图象恰好经过坐标原点，则m的值为 () A.-3 B.-1 C.3 D.-1或3 16.将抛物线y=一2x2先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的表达式是 () A.y=-2(x+2)2+1 B.y=-2(x+2)2-1 C.y=-2(x-2)2+1 D.y=-2(x-2)2-1 17.如图，在平面直角坐标系Oy中，把抛物线y=x先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长 度，得到抛物线y=(x一h)十.所得抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于 点C,顶点为D. (1)求出h,k的值： (2)判断△ACD的形状，并说明理由. 学霸之路始于《学霸》 49份学霸智慧课堂散学九年级下册(S) ∴mc把号 专题1.2三角函数的应用 6.解：(1)在△ABC中，：∠ACB=90°， 1.C2.B3.10.44.88 nA-%=号，即品-号解得AB=10 5.解：没有触礁的危险.理由如下： M 过点C作NC⊥BD,过点A作AD ,D是AB的中点， ⊥BC,垂足为D .CD-AB-5. .∠MB4=60°，∠NCA=30° .∠ABC=30°，∠ACD=60. (2)在Rt△ABC中，：AB=10,BC=8, :∠ACD=∠ABC+∠BAC, ∴.AC=AB-BC=6. ∴.∠BAC=30°=∠ABC D是AB的中点， .CA=CB=20. BD=5SAMC=SAAD. 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，sin∠ACD =4 A BE-6X824 2×551 AD=20×m60=20x =103(海里)>10（海里）. ∴，不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险 在R1△BDE中，cOS∠DBE-B 524 BD525 6.A7.C8.D9.202 即o∠