九上专题5.1 投影与视图的综合应用-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步课堂（北师大版）

专题5.1投影与视图的综合应用 类型一利用相似三角形解决投影向题 1.小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时 他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上 (如图)，他测得落在地面上的影长BC为2.7米，又测得墙上影高CD为1.2米，旗杆 AB的高度为 米 2.如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB,CD.杨老师上午上班时发现路灯B在太阳光下的影子恰好落到 里程碑E处，她自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处.晚自习下班时，站在上午同一个地方，发现在路 灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处， (1)在图中画出杨老师的位置（用线段FG表示），并画出光线，标明太阳光和灯光： (2)若上午上班时高1米的木棒的影长为2米，杨老师身高为1.55米，她离里程碑E恰为5米，求路灯CD 的高度.（结果保留1位小数） 类型二已知几何体确定三视图 3.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是 从正面看 B D 4.如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱后的剩余部分，该几何体的俯视图是 主视方向 B C D 5.如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 D 学霸之路始于《学霸》 29 份学霸智慧课堂歐学九年级上册(S) 类型三 已知三视图判断几何体 6.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所对应的直观图是 主视图 左视图 B D 俯视图 7.一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字 表示该位置上小正方体的个数，则以下说法正确的是 () A.x=1或2，y=3 B.x=1或2，y=1或3 C.x=1,y=1或3 D.x=2,y=1或3 主视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 第7题图 第8题图 8.某超市货架上摆放着某品牌桶装方便面，如图是它们的三视图，则货架上的该品牌方便面至少有() A.8桶 B.9桶 C.10桶 D.11桶 9.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图，则组成该几何体的小正方体个数最少是 () A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 主视图 主视图 俯视图 第9题图 第10题图 10.如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体 的个数为，则n的最小值与最大值的和为 类型四 已知三视图求几何体表面积或体积 11.如图是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是 () A.m3-3m2+2m B.m-2m C.m3+m2-2m D.m2+2-m 6 cm 主视图 左视图 cm m 主视图 左视图 ←m+2 m- 俯视图 俯视图 第11题图 第12题图 12.正六棱柱的三视图如图所示，则这个正六棱柱的侧面积为 cm2. 30 学霸之路始于《学霸》 …专题提升练 13.已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示. (1)它是一个什么几何体？ (2)求出这个几何体的表面积. 3 cm ←-4cm→ 主视图 左视图 俯视图 14.下面是由一些棱长为1cm的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、左视图和俯视图. (1)请你观察它是由 块小木块组成的： (2)在俯视图中标出相应位置正方体的个数： (3)求出该几何体的表面积（包含底面）. 主视图 左视图 俯视图 学霸之路始于《学霸》 31专题提升练参考答案 3.证明：过点D作DG∥BC,交AB于 ∴.FG·FH=FC·FB 点G. .FY=FC·FB ∴.∠AGD=∠ABC,∠ADG=∠C. D 8.解：取BC的中点M,连接AM ∠FGD=∠FBE,∠FDG=∠E. '.△ADG△ACB,△EBF 在R△ABC中，AM=CM=2BC∠MAC=∠C C∽△DGF. E BD=DC,∠DBC=∠C 品瓷腮 .∠MAC=∠DBC 又：∠C=∠C, 又：BE=AD,提儒 .△MAC∽△DBC 瓷膘 瓷器 '.EF·BC=AC·DF .AC-CMDIC-BC. CD 4.证明：过点A作AE⊥BC于点E. :∠AEC=∠BAC=90°，∠C=∠C, ,∠C=∠C,∠AEC=∠BDC=90, △AECD△BACt-AC AC EC ∴△ACEn△CD:焉C ,ACE=BC·EC=BC. ∴.CE·BC-CD·AC :AB=ACAE⊥BC∴CE=2BC AC=AC. .AC=2. “BC·B=CD·AC,即B=2AC 专题5.1投影与视图的综合应用 ·CD. 1.4.2 5.证明：过点B作BM⊥AC于点M, 2.解：(1)如图所示 则∠AMB=∠AEC=90°. D B 灯光D 又，∠BAM=∠CAE, .△ABM∽△ACE 太阳光 太阳光 G 肥0ABAE-AMAC B C ,四边形ABCD是平行四边形，.