九上专题4.1 相似三角形的基本类型-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步课堂（北师大版）

专题4.1相似三角形的基本类型 类型一A型 1如图，在△ABC中，DE/BC铝号BC=12.则DE的长是 A.3 B.4 C.5 D.6 第1题图 第2题图 2.如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC,点D,E,F分别在边AC,AB和BC上，当AD=2,BF=3时，正方 形CDEF的面积是 3.如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=12cm,高AD=8cm,四边形PQRS是正方形. (1)△ASR与△ABC相似吗？为什么？ (2)求正方形PQRS的边长 P D O 类型二X型 4.如图，在□ABCD中，E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于 A.3:2 B.3:1 C.1:1 D.1:2 5.如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD到点E,使CE=AC. (1)求证：△ABD∽△ECD: (2)若AB=2,AC=4,BD=1,求BC的长. 学霸之路始于《学霸》 21 份学霸智慧课堂歐学九年级上册(S) 6.如图，E为□ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F,与DC交于点G. (1)写出所有与△ABE相似的三角形，并选择其中一对相似三角形加以证明： (2)若BC=2CE,求的值 类型三母子型（大三角形中包含小三角形） 7.如图，在△ABC中，AD是中线，BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长是 A.4 B.42 C.6 D.43 D 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，DE与AB不平行，请添加一个条件： 使△ADE∽△ACB. 9.如图，在△ABC中，AB=6,AC=4,P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的 三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似，则AQ的长为 1O.如图，P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E,交BA的延长线于点F, (1)求证：△APD≌△CPD: (2)求证：△APE∽△FPA: (3)若PE=2,EF=6,求PC的长 22 学霸之路始于《学霸》 …专题提升练 类型四旋转型 11.如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是 A.∠C=∠AED B.∠B=∠D c带 n帮能 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C,点B在AB上， A'B'交AC于点F,则图中与△AB'F相似的三角形有（不再添加其他线段） () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.如图1，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,E,F分别为AB,AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连 接CG. (1)CG的长是 (2)如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，请计算DF与CG的 长，通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系： (3)当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，(2)中DF与CG之间的数量关系是否还成立？请说明 理由 图 图3 学霸之路始于《学霸》 23 份学霸智慧课堂歐学九年级上册(S) 类型五射影定理型 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有 () A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 D 第14题图 第15题图 15.如图，在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于点D,DE⊥BC于点E,AB=14,AD=4,BE：EC=9:2,则 CD- 16.如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=2,BC=6,求BD的长. 类型六一线三等角型 17.如图，AB⊥BD,ED⊥CD,C是线段BD的中点，且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB的长是 第17题图 第18题图 18.如图，在边长为9的等边三角形ABC中，BD=3,∠ADE=60°，则AE的长为 19.如图，在△ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，连接AD,DE,且∠B=∠ADE=∠C (1)求证：△BDA∽△CED: (2)若∠B=45°，BC=2,当点D在BC上运动时（点D不与点B,C重合），且△ADE是等腰三角形，求此 时BD的长 备用图 24 学霸之路始于《学霸》专题提升练参考答案 (2)由(1)中表格可知，共有16种等可能的结果，其中积为 .SR∥BC.∠ASR=∠B. 奇数的结果有4种，积为偶数的结果有12种， 又∠SAR=∠BAC “P(积为奇数)=子P(积为偶数)=马> .△ASR∽△ABC (2),四边形PQRS是正方形，.SR=SP ,这个规则不公平 设SR=SP=xc 公平的规则：若两个数字之和为奇数，则小明去：若两个数 AD⊥BC,∴.DE=SP=rcm,AE=(8-x)cm. 字之和为偶数，则小亮去.（答案不唯一） △A