九上专题1.4 特殊平行四边形的存在性问题-【学霸智慧课堂】2023-2024学年九年级全一册数学同步课堂（北师大版）

专题1.4特殊平行四边形的存在性问题 类型一菱形的存在性问题 1.如图，直线y=子x十3与x轴y轴分别相交于点A,B,点M在x轴上且不同于点A,点N是平面直角坐 标系中的第二象限内任意一点，如果以A,B,M,N为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点M的坐标 是 第1题图 第2题图 2.如图，直线y=一√3x十4v3分别与x轴、y轴相交于点A,B,点C在直线AB上，D是坐标平面内一点，若 以O,A,C,D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是 3.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为（一1,1），(2,2)，连接OA,过点B作直线1∥OA,分别 交x轴、y轴于点D,E,若点Q在直线l上，则在平面直角坐标系中是否存在点P,使得以O,D,P,Q为顶点的 四边形是菱形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由， 类型二矩形的存在性问题 4.如图，四边形OABC是矩形，点A,C在坐标轴上，点B的坐标为（一2,4），△ODE是△OCB绕点O顺时针 旋转90得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F. (1)求直线BD的表达式： (2)点M在坐标轴上，平面内是否存在点N,使以点D,F,M,N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接 写出点N的坐标：若不存在，请说明理由. 学霸之路始于《学霸》 9 份学霸智慧课堂歐学九年级上册(S) 类型三正方形的存在性问题 5.在平面直角坐标系中，A,B,C,D四点的坐标依次为A(一1,0)，B(a,b),C(一1,4)，D(c,d). (1)当点D在y轴上，且四边形ABCD是菱形时，求点B的坐标： (2)若以A,B,C,D为顶点的四边形是正方形，写出所有满足条件b≥d的点B的坐标. 4-3-2-101 2345流 6.如图，在平面直角坐标系中，函数y=一2x十12的图象分别交x轴、y轴于A,B两点，过点A的直线交 y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点. (1)求直线AM的表达式： (2)点C在直线AM上，在坐标平面内是否存在点D,使以A,O,C,D为顶点的四边形是正方形？若存在， 请直接写出点D的坐标：若不存在，请说明理由. 10 学霸之路始于《学霸》·专题提升练参考答案 号AB·PE+2AD·PF=2(PE+PF)=6, 解得PE+PF=3 故选：B 10.A 【解析】连接OP 在矩形ABCD中，SBD=AB· BC=12,AC=BD=√3+P=5, 01=00-号 B 图 Se形D=3. 又：SvD=Sap十Sam=号OA·PE+号OD·PF ×号×PE+PR=号PE+Pp. 年(PE+PFP)=3,解得PE+PF-号 故选：A 11.2 图3 图4 【解析】逢接BP,过点E作EH⊥BC .点C的横坐标x=2..C(2,23)..D(2,一23). 于点H,则根据正方形的性质可知 ②当OC为对角线时，OC与AD互相垂直平分，如图2和 △BEH是等腰直角三角形. 图3. BE=BC=22,∴.BH=2 此时OA=AC=CD=4,CD∥OA. ∴Sam=2BC·BH=22. ∴.AC=V√x-4)+(-3x+43)2=4. 整理，得x2一8x十12=0，解得x1=2,r2=6. 期SAr十Sam=2瓦，即号BE· ∴.C(2,23)或(6，-23). PR+2BC·PQ-2W2 ∴.D(-2,25)或(2，-23) ③当OD为对角线时，OD与AC互相垂直平分，如图4. ·号X2②(PR+PQ)=2E. 此时OA=C=CD=4,CD∥OA. 解得PR+PQ=2. ∴.OC=√2+(-3.x+43)=4. 故答策为：2. 整理，得x2一6r十8=0， 专题1,4特殊平行四边形的存在性问题 解得=2=4（舍去，为点A). ∴.C(2,23).∴.D6.2√3). 1.(-9.0)或(-，0） 故答案为：(2，-23)或(-2,23)或(6,23). 【解析】①如图1，当AB为边时，四边形ABNM是菱形. 3.解：存在.：A(-1,1),∴.直线OA的解析式为y=-x :直线y=子十3与x轴y轴分别相交于点A,B, OA∥ED,.设直线I的解析式为y=一x+a 把B(2,2)代入，得b=4. ∴.直线1的解析式为y=一x十4. .D(4,0)...O0D=4. 如图，①当OD=OQ时，四边形ODPQ为菱形. E(Q P P 0 图1 B(Q) .A(-4,0),B(0,3)..OA=4.OB=3. .AB=OA+OB=5..AM=AB=5. D .0M=9..M-9,0). ②如图2，当AB为对角线时，四边形AMBV是菱形. 设M(-x,0),则OM=x,AM=4一x P 0 .'AM=BM...BM=4-. 在Rt△OBM中，BF=OF+OB, 即4-P=3+2,解得x=冬∴M(-尽0)小，