精品解析：湖南省长沙市湘一立信中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

初三数学 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题藉上答题无效； 3．答题时、请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面、保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改波、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. a2•a3＝a6 B. 2ab+3ab＝5a2b2 C. a8÷a4＝a2 D. （a3）2＝a6 3. 二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的顶点坐标是（　　） A （﹣1，5） B. （1，5） C. （﹣1，﹣5） D. （1，﹣5） 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 六边形的内角和为 B. 多边形的外角和与边数有关 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 三角形两边的和大于第三边 9. 如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( ) A. B. C. D. 10. 如图，在中，按以下步骤作图： ①分别过点A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于P、Q两点； ②作直线PQ交AB于点D； ③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM． 若，则AM的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_______. 12. 不等式组的解集是_______． 13. 如图，A、B、C是⊙O上三点，∠AOB=100°，则∠ACB=________度． 14. 2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，据统计中国地区观看开幕式的人数约为316000000人，请将数字316000000用科学记数法表示出来_________. 15. 2023年3月5日是第60个全国学雷锋纪念日，湘江中学九年级（1）班的60名同学参与了献爱心活动，有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是______． 16. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A同学拿出五张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为_______． 三、解答题（共9小题，6+6+6+8+8+9+9+10+10=72分） 17. 计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣． 18. 先化简，再求值，其中 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． ①画出关于轴对称的，写出点的坐标； ②画出将绕原点按逆时针旋转所得的，写出点的坐标． 20. 为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间（单位：），按劳动时间分为四组：组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是________，组所在扇形的圆心角的大小是__________； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数． 21. 如图，▱中，对角线，相交于点，，，． （1）求证：四边形是菱形 （2）过点作于点，求的长． 22. 今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下： 第一批 第二批 A型货车的辆数（