专题4.1 一次函数中的最值问题-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步课堂（北师大版）

…专题提升练 专题4.1一次函数中的最值问题 类型一 坐标系中两点之间的距离最值问题 1.如图，点A的坐标为（一1,0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 A.(0,0) B(2-2) c(竖，-) n.(,-) 第1题图 第2题图 2如图，点A的坐标为(2,0)，点B在直线y=青十4上运动，当线段AB最短时，AB的长为 类型二坐标系中周长最小问题 3.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A,B,C三 点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 第3题图 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3√2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P在线段 AB上，PCLx轴于点C,连接PO,则△PCO的周长的最小值为 5.如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A,B分别在x轴y轴的正半轴上， OA=3,OB=4,D为OB的中点. (1)点D的坐标为 (2)若E为OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标. 学霸之路始于《学霸》 13 份学霸智慧课堂歐学八年级上册(S) A类型三 坐标系内的线段和（差）最值问题 6.如图，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为（受，-2），点P在直线y=一x上运动，当PA-PB最大时，点P 的坐标为 () A.(2,-2) B.(4,一4) c(3-) D.(5,-5) 1A 4 3 B 4 P 1- 2 012345 第6题图 第7题图 7.如图，在平面直角坐标系中，有A(1,2),B(3,3)两点，现另取一点C(4,1),当AC十BC的值最小时，a= 8如图，一次函数y=号x十2的图象分别与x轴y轴交于点A,B,以线段AB为边在第二象限内作等腰直 角三角形ABC,∠BAC=90. [若A(,B),则：①AB中点坐标为（任2，当）：@AB=V-+(0-户 (1)求线段AB的长： (2)过B,C两点的直线对应的函数表达式： (3)若点D是BC的中点，在直线AB上是否存在一点P,使得PC+PD有最小值？若存在，则求出此最小 值：若不存在，则说明理由. 14 学霸之路始于《学霸》…专题提升练参考答案 即8-x= 6）-(8-，解得x ,点C的坐标是(0,3)， 即当△ABC的周长最小时，点C的坐标是(0,3) y=EF=VAE-AF=琴 故答案为：(0,3). “点E的坐标为（学，号）。 4.3+32 【解析】设点P(m,m十3、②)，则 故答案为：（号号）】 PC=m十32，OC=-m, 专题4.1 一次函数中的最值问题 △PCO周长=OP+PC+OC= 1.B OP+m十3V2-m=3√2+OP, 【解析】过，点A作AB'⊥OB,垂足为 即△PCO周长取得最小值时，只 B,由垂线段最短可知，当点B与点 需要OP最小即可， B'重合时，AB最短 过点O作OD⊥AB,当点D,P重合时，OP(OD)最小， ,点B在直线y=r上运动， 由直线y=x十3√2可知，直线与x轴的交点为A(-32,0), ∠AOB=45, ,AB⊥OB,△AOB是等腰直角三角形. 与y轴交点为B(0,3√2). ∴.OB=OA=32. 过点B作BC1x轴，垂是足为C.GO=AC-2A0-专 ,△AOB为等腰直角三角形.，△D也为等腰直角三角形 六点B坐标为（一之一号）》” 设OD=a,则BD=OD=a. 由勾股定理得2a2=(3√2)2，∴.a=3=OD=OP. 即当线段AB最短时，点B的坐标为(-之，一)】 故△PC)周长的最小值=32+OP=3+3√2. 故选：B 故答紫为：3+32. 2.4 5.解：(1)：OB=4,D为边OB的中点， 【解析】设直线y=寺十4与r轴的 .0D=2..D(0.2) 交点为C,与y轴的交点为D,过点 故答案为：(0,2) A作AB⊥CD于点B'.当点B运动 (2)作点D关于x轴的对称点D, 到点B时，AB最短 连接CD与x轴交于点E,连接DE. 由直线)一青十4可知，直线与坐标 若在边OA上任取点E'与点E不 重合， 轴的交点为C(一3,0) 连接CE,DE,DE, D D(0,4), ∴.0C=3,0D=4. DE'+CE'=DE'+CE'>CD-DE+CE-DE+CE. 可知△CDE的周长最小. .CD=√V0C+OD=5. :点A的坐标为(2,0)，∴.AC=AO十OC=2+3=5.AC ,在长方形Q4CB中，QA=3,OB=4,D为OB的中点， .AC=4.DO=D0=2. -CD. :∠ACB=∠DCO,∠AB'C=∠DOC=90°..△ABC≌ ∴.点C的坐标为(3,4)，点D的坐标为(0，一2). △DOC(AAS). 设直线CD对应