专题1.2 勾股定理的应用最短路径问题-【学霸智慧课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步课堂（北师大版）

份学霸智慧课堂歐学八年级上册(S) 专题1.2勾股定理的应用— 最短路径问题 类型一平面中的最短路径问题 1.如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC,BC可以从工厂C到达公路，经测量AC= 600m,BC=800m,AB=1000m,则工厂C到公路的最短距离是 m. 公路 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，E是AB的中点，H是AD上任意一点，如果AB=10,那么 HE+HB的最小值是 3.如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P,使EP+BP为最短，则 EP+BP的最短距离是 4.如图，A.B两个小镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米， 现在要在河边建一自来水厂，向A,B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水 厂的位置M,使铺设水管的费用最节省，并求出总费用. 类型二立体图形中的最短路径问题 5.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm,高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的 最短路线的长是 () A.8 cm B.10 cm C.14 em D.无法确定 B 15 10 第5题图 第6题图 6.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B,需要爬行的最短距离是 () A.20 B.25 C.30 D.35 4 学霸之路始于《学霸》 … 专题提升练份 7.如图，圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则 它爬行的最短距离是 () A.31+元 B.3√2 C.3/4+元 D.3/1+ 2 第7题图 第8题图 8.如图，有一个圆柱，它的高为13cm,底面周长为10cm,在圆柱的下底面上A点处有一只蚂蚁想吃到离上 底面1cm处与A点相对的B点处的食物，需爬行的最短距离为 cm, 9.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于55cm,10cm,6cm,A和B是这个台阶的两个相 对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长？ 10.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其 顶，问葛藤之长几何？”题意是：把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长 为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处（如图所示）.则问题中葛藤的最短 长度是多少尺？ 11.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,点M在棱AB上，且 AM=6c,点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N,求它需要爬行的 最短路程是多少？ 学霸之路始于《学霸》专题提升练参考答案 专题1.1勾股定理的应用 生活中的实际问题 ∴台风中心经过6h从点B移动到点D. 1.D (2)撒离需要的时间为30÷6=5(h). 【解析】，AB=9米，AC=12米， ,台风到D处的时间是6h, 根据勾股定理得BC=√⑨+12= .必须在接到台风警报后的1山内撤离， 8.A 15(米)， ∴.折斯前树的高度是15+9=24 【解析】在△ABC中，∠C=90°，AC=30米，AB=50米， (米). ,.BC=√AB形一AC=50-30=40(米)， 故选：D 共需要资金为号×40×30a=600u(元). 2.解：设旗杆在离底部x米的位置 断裂. 故选：A .'AB=x.AB+AC=16. 9.13 .AC=16x. 【解析】设BC=xm,则AC-xm,OC=(25-x)m, 在R△ABC中，AB=x,AC=16 7Z8m7☒ 地面 由勾股定理，得BC=OB十OC, -x,BC=8, 即x2=52+(25-x)°，解得x=13. ∴.AC=AB+BC,即(16-x)=x2+8”,解得x=6. 故答案为：13. 故旗杆在离底部6m的位置断裂. 专题1.2勾股定理的应用—最短路径问题 3.解：在R1△ABC中，AB=10米，BC=6米， 1.480 故AC=√AB-B=10-6=8(米). 【解析】过，点C作CD⊥AB,垂足为 AD公路 在R1△ECD中，DE=AB=10米，CD=6+2=8(米)， D.则CD即为最短距离， 故EC=√DE-CD=√/10-8=6（米）. 600+8002=1000,即AC+ 故AE=AC-CE-8-6=2(米). BC*=AB 答：梯子顶端A下落了2米. .△ABC为直角三角形，∠ACB=90° 4.解：(1)如图，在R△ABC中，AC=AB-BC, ,AB=7.5m,BC=4.5m. ∴Sa