湖南省部分学校(桃江县第一中学等校)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

绝密★启用前 高二数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，直线的方向量分别为，则（ ） A. B. C. 与异面 D. 与相交 3. 已知，则函数的图象恒过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 4. 已知直线和，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图所示，在直三棱柱中，为棱的中点，则点到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军白天观望烽火台，黄昏时从山脚下某处出发先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知将军从山脚下的点处出发，军营所在的位置为，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知函数的图像与直线有3个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知平面的一个法向量为，点在内，则下列点也在内的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的一个零点为，则（ ） A. B. 的最大值为1 C. 在区间上单调递增 D. 的图象可由曲线向右平移个单位长度得到 11. 在平面直角坐标系中，已知圆，点，，点，为圆上的两个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 圆关于直线对称的圆的方程为 B. 分别过，两点所作的圆的切线长相等 C. 若点满足，则弦的中点的轨迹方程为 D. 若四边形为平行四边形，则四边形的面积最小值为2 12. 如图，在直四棱柱中，分别为侧棱上一点，，则（ ） A. B. 可能为 C. 的最大值为 D. 当时， 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数纯虚数，则__________. 14. 已知样本数据为，且是方程的两根，则这组样本数据的方差是__________． 15. 若函数的最小值为，则实数的值为________． 16. 已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为__________． 四､解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在举重比赛中，甲、乙两名运动员试举某个重量成功的概率分别为，，且每次试举成功与否互不影响． （1）求甲试举两次，两次均失败的概率； （2）求甲、乙各试举一次，至多有一人试举成功的概率． 18. 如图，在斜四棱柱中，底面是边长为1正方形，，记． （1）证明：； （2）求侧棱的长． 19. 已知的三个顶点分别为． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求的面积． 20. 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求B； （2）若，且，证明：． 21. 如图，在四棱锥中，平面平面，分别为中点． （1）证明：平面； （2）若与所成的角为，求平面和平面夹角的余弦值． 22. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切． （1）求圆的方程． （2）过坐标原点任作一条直线与圆交于两点，则在轴上是否存在定点（与不重合），使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 绝密★启用前 高二数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题