第六章6.2.2排列数（配套课件）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册配套课件PPT（人教A版2019）

6.2 排列与组合 课时4 排列数 学习目标 课程目标 学科核心素养 理解排列数的定义和计算公式 通过排列数概念的学习,培养数学抽象素养 能用排列数公式求具体问题的排列数 通过解决问题,培养逻辑推理、数学运算、数学建模素养 情境导学 从3个不同的元素a,b,c中任意取出2个,按一定顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?怎样计算排列数呢? 初探新知 【活动1】 特例感知,形成概念 问题1 从3个不同的元素a,b,c中任意取出2个,按一定顺序排成一列,求一共有多少种不同的排列方法. 问题2 你能把排列数的概念推广到一般情形吗? 初探新知 【活动2】 等价转化,探究新知 问题3 如何计算从n个不同元素中取出2个元素的排列数 呢? 问题4 如何计算从n个不同元素中取出3个元素的排列数呢? 如何计算从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列数 呢? 问题5 知识梳理 1. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示. 2. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列数=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)= 典例精析 【例1】 (1) 计算: 和 ; (2) 用排列数表示(55-n)(56-n)…(69-n)(n∈N*且n<55); (3) 用排列数表示n(n+1)(n+2)…(n+m). 【思路点拨】根据排列数公式计算、化简 典例精析 【方法规律】 排列数公式的选择 (1) 排列数公式的乘积形式适用于计算排列数. (2) 排列数公式的阶乘形式主要用于与排列数有关的证明、解方程和不等式等问题,具体应用时注意阶乘的性质,提取公因式可以简化计算. 【解】 (1) =15×14×13=2 730, =6×5×4×3×2×1=720.　(2) 因为55-n,56-n,…,69-n中的最大数为69-n,且共有(69-n)-(55-n)+1=15个数,所以(55-n)(56-n)…(69-n)= . (3) 由排列数公式可知,n(n+1)(n+2)(n+3)…(n+m)= . 典例精析 【变式训练1】 不等式 <6的解集为 (　　) A. [2,8] B. [2,6] C. (7,12) D. {8} 【解】 由6,得 <6×,化简得x2-19x+84<0,解得7<x<12　①,又 所以2<x≤8　②,由①②及x∈N*,得x=8.故选D. D 典例精析 【例2】 [2022·江苏省扬州市高二期中改编题] 有3名男生,4名女生,这7个人站成一排.在下列情况下,各有多少种不同的站法? (1) 男、女各站在一起; (2) 男生必须排在一起; (3) 男生不能排在一起; (4) 男生互不相邻,且女生也互不相邻. 【思路点拨】“相邻”问题用捆绑法处理,“不相邻”用插空法处理. 典例精析 【解】(1) (相邻问题捆绑法)男生必须站在一起,即把3名男生进行全排列,有种排法,女生必须站一起,即把4名女生进行全排列,有种排法全体男生、女生各看作一个元素进行全排列,有种排法,由分步乘法计数原理知,共有·· =288种排法. (2)(捆绑法)把所有男生看作一个元素,与4名女生组成5个元素进行全排列,故有 · =720种不同的排法. (3)(不相邻问题插空法)先排女生,有种排法,把3名男生安排在4名女生隔成的5个空中,有种排法,故有 · =1440种不同的排法. (4) 先排男生,有种排法,让女生插空,有· =144种不同的排法. 典例精析 【方法规律】解决排列问题的一般方法步骤: 直接法 分类法 选定一个适当的分类标准,将要完成的事件分成几个类型,分别计算每个类型中的排列数,再由分类加法计数原理得出总数. 分步法 选定一个适当的标准,将事件分成几个步骤来完成,分别计算出各步骤的排列数,再由分步乘法计数原理得出总数. 捆绑法 相邻问题捆绑处理,即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列,同时注意捆绑元素的内部排列. 插空法 不相邻问题插空处理,即先考虑不受限制的 元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中. 典例精析 【变式训练2】 [2022·广东省佛山市高二期中]某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩下的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为(　　) A. 18 B. 24 C. 32 D. 64 【解】 7个车位中4个车位连在一起的情况共有4种.3辆车停放在剩下的3个车位中,不同的停放方法的种数为 .故共有不同的停放方法4× =24(种).故选B. B 典例精析 【例3】 从包括甲、乙2名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列,求: (1) 甲不在首位的排法有多少种? (2)