6.2.2 排列数 第2课时 排列的综合应用 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6．2.2　排列数 第2课时　排列的综合应用 四川省芦山中学 李丽 复习回顾 不同排列 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 计数原理：分类 ，分步 ； 加法 乘法 必备知识 落实 芦山湖人队 高 二 3 班 俱 乐 部 问题1： 4名男生，3名女生，这7个人站成一排，若女生必须排在一起， 共多少种不同的站法？ 芦山湖人队 高 二 3 班 俱 乐 部 问题2： 4名男生，3名女生，这7个人站成一排，若女甲、乙必须排在一起， 共多少种不同的站法？ 芦山湖人队 高 二 3 班 俱 乐 部 问题3： 4名男生，3名女生，这7个人站成一排，若女生、男生各站在一起， 共多少种不同的站法？ 处理元素“相邻”问题的策略 限制条件 解题策略 元素“相邻” 通常采用“捆绑法”，即把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列。 注意：既要考虑“整体”的排列，也要考虑“局部”的排列。 关键能力 提升 芦山湖人队 高 二 3 班 俱 乐 部 问题4： 4名男生，3名女生，这7个人站成一排，若男生不能排在一起， 共多少种不同的站法？ 芦山湖人队 高 二 3 班 俱 乐 部 问题5： 4名男生，3名女生，这7个人站成一排，若女生不能排在一起， 共多少种不同的站法？ 芦山湖人队 高 二 3 班 俱 乐 部 问题6： 4名男生，3名女生，这7个人站成一排，若男生、女生相间， 共多少种不同的站法？ 处理元素“不相邻”问题的策略 限制条件 解题策略 元素 “不相邻” 通常采用“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻元素插在前面元素排列形成的空中 关键能力 提升 能力提升 已知 4名男生，3名女生，这7个人站成一排，若男生甲与男生乙 必须相邻，且女生丙和女生丁不能相邻，共多少种不同的站法？ 关键能力 提升 芦山湖人队 高 二 3 班 俱 乐 部 问题7： 4名男生，3名女生，这7个人站成一排，若甲必须站 在正中间，共多少种不同的站法？ 芦山湖人队 高 二 3 班 俱 乐 部 问题7： 4名男生，3名女生，这7个人站成一排，若乙不站在两端， 共多少种不同的站法？ “在”与“不在”排列问题解题原则及方法 (1)原则：可以从元素入手，也可以从位置入手，一般原则是谁特殊谁优先． (2)方法：从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上； 从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置．　 关键能力 提升 1．五位师傅和五名徒弟站一排． (1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法？ 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 9 15 16 14 课后达标 检测 2．五位师傅和五名徒弟站一排． (2)五名徒弟不能相邻共有多少种排法？ 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 9 15 16 14 课后达标 检测 2．五位师傅和五名徒弟站一排． (3)师傅和徒弟相间共有多少种排法？ 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 12 13 9 15 16 14 课后达标 检测 2．若某展览馆要把6件艺术品在展位上摆放成一排，要求其中的艺术品A和B必须相邻，且都不能与C相邻，则有多少种不同的排法？ 2 4 3 课堂巩固 自测 1 3.　甲、乙等6人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站在两端； 关键能力 提升 关键能力 提升 (2)甲、乙站在两端； 关键能力 提升 (3)甲不站在左端，乙不站在右端． 关键能力 提升 1、处理“相邻”问题通常采用“捆绑法”，即把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列。注意：既要考虑“整体”的排列，也要考虑“局部”的排列。 2、处理“不相邻”问题通常采用“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻元素插在前面元素排列形成的空中 3、解决“在”与“不在”排列问题时，一般原则是谁特殊谁优先． 关键能力 提升 作业布置 基础：课后达标109页 思考：优化方案15页：5题 关键能力 提升 学习目标 1.掌握解决“相邻”与“不相邻”问题的常用方法．(重点) 2.能解决简单的“在”与“不在”问题．(重点、难点) ． 排列数的 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有____________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 符号表示 _______ 排列数公式 Aeq \o\al(m,n)＝__________________________ (m，n∈N*，且m≤n) Aeq \o\al(m,n) 解：先将五名徒弟看作一人与五位师傅全排列有Aeq \o\al(6,6)种排法，五名徒弟再内部全排列有Aeq \o\al(5,5)种排法，故共有Aeq \o\al(6,6)Aeq \o\al(5,5)＝86 400(种)排法． 解：先将五位师傅全排列有Aeq \o\al(5,5)种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位上有Aeq \o\al(5,6)种排法，故共有Aeq \o\al(5,6)Aeq \o\al(5,5)＝86 400(种)排法． 解：先将五位师傅全排列有Aeq \o\al(5,5)种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位中前五个或后五个有2Aeq \o\al(5,5)种排法，故共有2Aeq \o\al(5,5)Aeq \o\al(5,5)＝28 800(种)排法． 解析：依题意，先排除A，B，C外的另3件艺术品，有Aeq \o\al(3,3)种方法，再把A和B视为一个整体，与C插入4个空位中，有Aeq \o\al(2,4)种方法，而A和B间的排列有Aeq \o\al(2,2)种方法，所以不同的排列方法数为Aeq \o\al(3,3)Aeq \o\al(2,4)Aeq \o\al(2,2)＝6×12×2＝144. 【解】　方法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置中任选1个，有Aeq \o\al(1,4)种站法，然后其余5人在另外5个位置中全排列，有Aeq \o\al(5,5)种站法，根据分步乘法计数原理，共有Aeq \o\al(1,4)Aeq \o\al(5,5)＝480(种)站法． 方法二：由于甲不站在两端，这两个位置只能从其余5个人中选2个人站，有Aeq \o\al(2,5)种站法，然后其余4人有Aeq \o\al(4,4)种站法，根据分步乘法计数原理，共有Aeq \o\al(2,5)Aeq \o\al(4,4)＝480(种)站法． 方法三：若对甲没有限制条件，则共有Aeq \o\al(6,6)种站法，甲站在两端共有2Aeq \o\al(5,5)种站法，则甲不站在两端共有Aeq \o\al(6,6)－2Aeq \o\al(5,5)＝480(种)站法． 【解】　甲、乙先站在两端，有Aeq \o\al(2,2)种站法，再让其他4人在中间4个位置全排列，有Aeq \o\al(4,4)种站法，根据分步乘法计数原理，共有Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(4,4)＝48(种)站法． 【解】　方法一：甲在左端的站法有Aeq \o\al(5,5)种，乙在右端的站法有Aeq \o\al(5,5)种，甲在左端且乙在右端的站法有Aeq \o\al(4,4)种，故甲不站在左端，乙不站在右端，共有Aeq \o\al(6,6)－2Aeq \o\al(5,5)＋Aeq \o\al(4,4)＝504(种)站法． 方法二：以对象甲分类可分为两类：①甲站在右端，有Aeq \o\al(5,5)种站法，②甲在中间4个位置中任选1个，而乙不站在右端，有Aeq \o\al(1,4)Aeq \o\al(1,4)Aeq \o\al(4,4)种站法，故共有Aeq \o\al(5,5)＋Aeq \o\al(1,4)Aeq \o\al(1,4)Aeq \o\al(4,4)＝504(种)站法． $$