第3章 1 探索勾股定理-【优+学案】2023-2024学年七年级上册数学课时通（五四制鲁教版）

第三章 第三章 勾股定理 1 探索勾股定理 第1课时 认识勾股定理 知识点1 勾股定理的认识 1.在△ABC 中,若∠ABC=90°,则下列结论 正确的是( ) A.BC=AB+AC B.BC2=AB2+AC2 C.AB2=AC2+BC2 D.AC2=AB2+BC2 2.如图所示,在△ABC 中,AB=AC,AD 是 ∠BAC 的平分线.已知AB=5,AD=3,则 BC 的长为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 3.如图所示,图①是由边长为1的六个小正方 形组成的图形,它可以围成图②的正方体, 则图①中正方形顶点A,B 在围成的正方体 中的距离的平方是多少? 知识点2 勾股定理与图形的面积 4.(教材P67随堂练习T1变式)如图所示,正 方形A,B,C 的边长分别为直角三角形的 三边长,若正方形A,B 的面积分别为3和 5,则正方形C 的面积为( ) A.4 B.4.5 C.2 D.8 第4题图 第5题图 5.如 图 所 示,在 △ABC 中,∠ACB =90°, CD⊥AB,垂足为D,若AC=6,BC=8,则 CD 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4.8 6.如图所示,如果半圆 的直径恰为直角三 角形的一条直角边, 那 么 半 圆 的 面 积 是 . 7.如图所示,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,以 点A 为圆心,AC 长为半径作弧交边AB 于 点 D.若 AC=3,BC =4,则 BD 的 长 是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 49 {#{QQABaQaEoggoQBBAAQgCQwFSCAEQkAGCCCoOQAAMIAAAwQFABAA=}#} 七年级数学(上)·鲁教版 8.如图所示,正方形面积是( ) A.16 B.8 C.4 D.2 第8题图 第9题图 9.如图所示,在△ABC 中,AB=AC=5,BC= 8,D 是线段BC 上的动点(不含端点B,C). 若线段AD 长为正整数,则点 D 的个数共 有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 10.如图所示,各小方格的边长为1,△ABC 的 各顶点都在格点上,则 BC 边上的高等 于( ) A.2.5 B.2.6 C.1.7 D.1.6 第10题图 第11题图 11.如图所示是一株美丽的“勾股树”,其中所 有的四边形都是正方形,所有的三角形都 是直角三角形.若正方形A,B,C,D 的边 长分别是4,5,2,4,则最大正方形E 的面 积是( ) A.15 B.61 C.69 D.72 12.必考题 如图所示,AD⊥CD,CD=4, AD=3,∠ACB=90°,AB=13,则BC 的 长是 . 第12题图 第13题图 13.如图所示,已知所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形,其中最大 正方形的边长为5,则A,B,C,D 四个小正 方形的面积之和为 . 14.必考题 如图所示,在直线l上依次摆放着 七个正方形,已知斜放置的三个正方形的 面积分别为1.0,1.21,1.44,正放置的四 个正方形的面积分别为S1,S2,S3,S4,则 S1+S2+S3+S4 的值是多少? 15.小明和小花要测量校园里的一块四边形场 地ABCD(如图所示)的周长,其中边CB 上有水池及建筑遮挡,没有办法直接测量 其长度.小明经测量得知AB=AD=5 m, ∠A=60°,DC=13 m,∠ABC=150°.小 花说根据小明所得的数据可以求出CB 的 长度.你同意小花的说法吗? 若同意,请求 出CB 的长度;若不同意,请说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 50 {#{QQABaQaEoggoQBBAAQgCQwFSCAEQkAGCCCoOQAAMIAAAwQFABAA=}#} 第三章 第2课时 验证并应用勾股定理 知识点1 勾股定理的验证 1.如图所示,“赵爽弦图”是由四个全