3.1 探索勾股定理 第一课时 教学设计2024-2025学年 鲁教版（五四制）七年级数学上册

《3.1探索勾股定理（第1课时）》教学设计 教学内容：鲁教版七年级上册3.1《探索勾股定理》第一课时. 教材分析：勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的.本节课的学习在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础. 学情分析：学生通过前面一般三角形的学习，初步掌握了三角形三边长的关系以及直角三角形两锐角之间的关系，但是学生在用割补法求图形面积方面还接触不多，证明也仅仅停留在比较简单的全等三角形的层面上。因此，本节课为了降低难度，并不涉及勾股定理的验证过程。 素养目标： 1.经历探索勾股定理的过程，了解我国勾股定理发展史，培养推理意识、主动探究习惯； 2.掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些简单问题； 3.体会分类讨论的思想方法，发展几何直观、模型观念. 教学重点：掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些简单问题. 教学难点：探索勾股定理. 教学过程： 一 情境创设 【设计意图】通过一段北斗导航系统的引入，一方面令学生感知它的重要性，另一方面通过将复杂模型简化出一个直角三角形引入课题，向学生灌输一种模型意识.真实情境的创设能提升学生的应用意识. 二 新课讲解 （一）溯源 求本 【设计意图】本环节意在令学生感知勾股定理在中国的发展史，增加学生的民族自豪感，为后面培养其爱国奠定基础. （二） 探究 求真 【初识】 1.在方格纸上分别画出直角边为以下数值的直角三角形并度量斜边长. （1）3cm和4cm （2）6cm和8cm （3）1cm和3cm 将数据填入下表，这三边的平方之间有怎样的关系？ 直角边的平方 直角边的平方 斜边的平方 【设计意图】本环节通过设置两道整数边长的作图令学生先猜想出结论，再通过一道不能精确度量的作图能学生的思想引起冲突，进而思考原因是测量有误差，从而引出用图形-面积法探究直角三角形的三边关系. 【生惑】 独立思考1分钟后，小组合作交流3分钟，并解决下列问题： 1. 2.表示三个正方形面积之间的关系. 3.描述Rt△ DEF三边的关系. 【设计意图】令学生小组合作正方形面积的求法，从而引出网格中常用割补法求图形的面积. 【又惑】 任意一个直角三角形的三边关系是否都满足上面的猜想呢？ 【验证】 【终获】 勾股定理：直角三角形两直角边的_________等于斜边的平方.如果 用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边长，那么 . 符号语言： （三） 应用 求实 例1求下图中字母所代表的正方形的面积. 81 225 B 225 400 A 例2在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. (1)a=6,b=8,求c. (2)b=40,c=41, 求a. （四） 变式 求深 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. 1.若a=3,b=4,则c=______. 2.若c=5,b=4,则a=______. 变式一：a:b=3:4,c=25,则a=_____,b=_____. 变式二：其中两边长为3、4，则第三边的平方为_____. 【设计意图】习题设计既有对勾股定理公式的直接应用，又有变式练习提升学生能力，其中变式二着重向学生灌输分类讨论的数学思想方法. （五） 小结 求远 【设计意图】从大单元角度令学生对直角三角形有整体认知，为后续学习奠定基础。 （六） 测评 求同 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，AC=12,则斜边AB的长为___. 2.求右图中字母B所代表的正方形的面积_____. 3.下列说法中，正确的是（ ） A. 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方. C. 在Rt△ABC中，∠C=90°，则a2+b2=c2 D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，则a2+b2=c2 . （七） 作业 求效 基础作业：课本68页习题3.1第1、2、3题. 提升作业：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4. （1）CD为斜边上的高，求CD的长. 变式：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4. （2）E为斜边上一动点，求CE的最小值. 实践作业：用四个全等的直角三角形拼凑法、证明勾股定理. （八）结语 科技兴则民族兴！科技强则民族强！希望同学们能传承老前辈为国家的奉献精神，不懈奋斗！为中华民族的进步，续写新的篇章！ 【设计意图】通过一段视频的引入，令学生感受到榜样的力量，感受到，正是因为有了这样一批批甘为国家奉献的老前辈，才有了如今强大的祖国，与前面北斗导航系统呼应，培养学生的爱国意识、家国情怀。 附：自我评价量表 通过学习，能基本了解我国勾股定理发展简史，增强文化自信. ☆ 能熟练说出勾股定理内容. ☆☆ 会用勾股定理进行简单计算. ☆☆☆ 会用割补法计算正方形面积. ☆☆☆☆ 能体会分类讨论数学思想方法，发展几何直观. ☆☆☆☆☆ 学科网（北京）股份有限公司 $$