3.1 探索勾股定理（第1课时）课件-2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

3.1 探索勾股定理(第1课时) 鲁教版数学七年级上册 2 A B C 2万公里 3万公里 1.经历探索勾股定理的过程,了解我国勾股定理发展史,培养推理意识、主动探究习惯; 2.掌握勾股定理,并能用勾股定理解决一些简单问题; 3.体会分类讨论的思想方法,发展几何直观、模型观念. 素养目标 一 溯源 求本 5 二 探究 求真 1.在方格纸上画出直角边分别为以下数值的直角三角形并度量斜边长. (1)3cm和4cm (2)6cm和8cm (3)1cm和3cm 2.将数据填入下表,这三边的平方之间有怎样的关系? (一)初识 9 16 25 36 64 100 1 9 数 形 10.24 6 (二)解惑 独立思考1分钟后,小组合作交流3分钟,并解决下列问题: 1. 2.表示三个正方形面积之间的关系. 3.描述Rt DEF三边的关系. 7 (二)解惑 1 9 10 外补法 内割法 1. 8 (二)解惑 2.表示三个正方形面积之间的关系. 3.描述Rt DEF三边的关系. 转化思想 9 任意一个直角三角形的三边关系是否都满足上面的猜想呢? (三)又惑 10 (四)验证 11 勾股定理 直角三角形两直角边的_等于斜边的平方. 符号语言 Rt ABC中,∠C=90 , 由勾股定理得,a2+b2=c2. 如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边 长,那么_ (五)终获 平方和 a2+b2=c2. 12 三 应用 求实 例1 求下图中字母所代表的正方形的面积. 225 400 A 81 225 B 13 三 应用 求实 例2 如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A、∠B、∠C的对边分别为 a、b、c. (1)若a=6,b=8,求c. (2)若b=40,c=41,求a. 14 四 变式 求深 在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. 1.若a=3,b=4,则c=_. 2.若c=5,b=4,则a=_. 变式一:若其中两边长为3,4,则第三边的平方为_. 变式二:若a:b=3:4,c=25,则a=_,b=_. 15 A B C 2万 3万 五 小结 求远 17 1.在Rt ABC中,∠C=90 ,BC=5,AC=12,则斜边AB的长为_. 2.如图,正方形B的面积为_. 3.下列说法中,正确的是( ) A. 已知a、b、c是三角形的三边,则a2+b2=c2 B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方. C. 在Rt ABC中,∠C=90 ,则a2+b2=c2 D. 在Rt ABC中,∠B=90 ,则a2+b2=c2 六 测评 求同 13 25 C 18 七 作业 求效 基础作业:课本68页习题3.1第1、2、3题. 提升作业:如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,BC=3,AC=4. (1)若CD为斜边上的高,求CD的长. (2)若E为斜边上一动点,求CE的最小值. 实践作业:用四个全等的直角三角形拼凑法、证明勾股定理. 19 20 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 $$