第1章 5 利用三角形全等测距离&专题一 添加辅助线构造全等三角形的技巧-【优+学案】2023-2024学年七年级上册数学课时通（五四制鲁教版）

第一章 5 利用三角形全等测距离 知识点 全等三角形的应用 1.要测量圆形工件的外径,工人师傅设计了如 图所示的卡钳,O 为卡钳两柄的交点,且有 OA=OB=OC=OD,如果圆形工件恰好通 过卡钳AC,那么这个工件的外径必是BD 之长,其 中 的 依 据 是 全 等 三 角 形 的 判 定 定理( ) A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS 第1题图 第2题图 2.如图所示,要测量河两岸上对岸两点A,B 之间的距离,先在AB 的垂线BF 上取两点 C,D,使CD=BC,再在BF 的垂线DE 上取 点E,使A,C,E 在同一条直线上,可以得 到△ABC≌△EDC,得DE=AB,因此测得 ED 的 长 就 是 AB 的 长,判 定 △ABC ≌ △EDC 的理由是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3.如图所示,在平分角的仪器中,AB=AD, BC=DC,将点 A 放在一个角的顶点,AB 和AD 分别与这个角的两边重合,能说明 AC 就 是 这 个 角 的 平 分 线 的 数 学 依 据 是( ) A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 4.如图所示,王强同学用10块高度都是2 cm 的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直 的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直 角三角尺(AC=BC,∠ACB=90°),点C 在 DE 上,点A 和B 分别与木墙的顶端重合, 求两堵木墙之间的距离. 5.在测量一个小口圆形容器的壁厚时,小明用 “X型转动钳”按如图所示方法进行测量,其 中OA=OD,OB=OC,测得AB=a,EF= b,圆形容器的壁厚是( ) A.a B.b C.b-a D. 1 2 (b-a) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 25 {#{QQABaQaAogigQABAAQgCQwUCCgIQkAECCAoOQAAEIAAAQRFABAA=}#} 七年级数学(上)·鲁教版 6.如图所示,将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙 角AOB 中,初始位置为CD,当一端C 下滑 至C'时,另一端 D 向右滑到D',则下列说 法正确的是( ) A.下滑过程中,始终有CC'=DD' B.下滑过程中,始终有CC'≠DD' C.若OC<OD,则下滑过程中,一定存在某 个位置使得CC'=DD' D.若OC>OD,则下滑过程中,一定存在某 个位置使得CC'=DD' 第6题图 第7题图 7.如图所示,A,B,C,D 是四个村庄,B,D,C 在一条东西走向公路的沿线上,BD=1 km, DC=1 km,村庄A,C 间,A,D 间也有公路 相连,且公路AD 是南北走向,AC=3 km, 只有AB 之间由于间隔了一个小湖,所以无 直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜 拉桥,测得AE=1.2 km,BF=0.7 km.则建造 的斜拉桥的长度至少有 . 8.如图所示,公园有一条“Z”字形道路,其中 AB∥CD,在E,M,F 处各有一个小石凳, 且BE=CF,M 为BC 的中点,请问三个小 石凳是否在一条直线上? 说出你推断的理由. 9.如图所示,是小朋友荡秋千的侧面示意图, 静止时秋千位于铅垂线BD 上,转轴B 到地 面的距离BD=2.5 m.乐乐在荡秋千过程 中,当秋千摆动到最高点A 时,测得点A 到 BD 的距离AC=1.5 m,点A 到地面的距离 AE=1.5 m,当他从A 处摆动到A'处时,若 A'B⊥AB,求A'到BD 的距离. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 26 {#{QQABaQaAogigQABAAQgCQwUCCgIQkAECCAoOQAAEIAAAQRFABAA=}#} 第一章 专题一 添加辅助线构造全等三角形的技巧 “ 倍长中线”构造全等三角形 1.如图所示,在△ABC 中,若AB=8,AC=6, 求BC 边上的中线AD 的取值范围. 过某点作垂线构造全等三角形 2.必考题 如图所示,∠B=∠C=90°,M 是 BC 的中点,DM 平分∠ADC,AD=