精品解析：福建省连江尚德中学2023-2024学年高二上学期第一次诊断性测试数学试题

连江尚德中学2023—2024学年第一学期高二年段 第一次诊断性测试数学试卷 （满分：150分，完卷时间：120分钟） 班级_________姓名___________准考证号__________座号_________ 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ） A 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 已知直线经过第一、二、四三个象限，则（ ） A. 若，则， B. 若，则， C. 若，则， D. 若，则， 3. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 如图，在棱长均相等的四面体中，点为的中点，，设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设点，，若点在线段上（含端点），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 6. 设实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍薨”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体是一个刍薨，其中四边形为矩形，其中，，与都是等边三角形，且二面角与相等，则长度的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，在正方形中有一动点P，满足，则直线与平面所成角中最大角的正切值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 下列命题错误的是（ ） A. 经过定点的直线都可以用方程表示 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示 D. 不经过原点的直线都可以用方程表示 10. 以下四个命题表述正确是（ ） A 直线恒过定点 B. 已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为 C. ，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件 D. 直线的距离为 11. 已知四面体，则下列说法正确的是（ ） A. 若为的中点，为的中点，则 B. 若四面体是棱长为1的正四面体，则 C. 若，，，则向量在上的投影是 D. 已知，，，则向量，，不可能共面 12. 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（ ） A 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点B到平面的距离相等 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知，，三点在同一条直线上，则实数的值为________． 14. 已知直线：与直线：平行，则经过点且与直线垂直的直线方程为____________. 15. 如图，已知，，则以OA，OB为邻边平行四边形的两条高的长度分别为______． 16. 四棱锥中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，则动点的轨迹的长度为______. 四、解答题（第17题10分，第18~22题每题12分，共70分） 17. 已知，，． （1）求点的坐标，满足，； （2）若点在x轴上，且，求直线的倾斜角． 18. 已知直线过点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，点E是PC的中点． （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 20. 已知直线与直线的交点为. （1）若直线过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程； （2）若直线过点且与轴和轴的正半轴分别交于，两点，求面积的最小值及此时直线的方程. 21. 如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2. （1）求证：平面； （2）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 22. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点分别为的中点，且. （1）若，求直线与平面所成角的正弦值； （2）若直线与平面所成角的正弦值的取值范围为，求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 连江尚德中学2023—2024学年第一学期高二年段 第一次诊断性测试数学试卷 （满分：150分，完卷时间：120分钟） 班级_________姓名___________准考证号__________座号_________ 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用斜率公式得到方程，解得即可. 【详解】依题意，解得. 故选：B 2.