精品解析：湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期第一次大练习数学试题

湖南师大附中2023-2024学年度高一第一学期第一次大练习（月考） 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分：_________ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知， ， ，则下列结论正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  7. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 8. 在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和，乙的阅读量大于甲、丁阅读量之和.那么这四名同学中阅读量最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列各组中M，P表示不同集合的是（ ） A M＝{3，－1}，P＝{3，－1} B. M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)} C. M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R} D. M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R} 10. 若，，且，则下列不等式恒成立的（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中是真命题的是（ ） A. “且”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“关于x不等式（）的解集为空集”的充要条件 D. 若，则 12. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，，都有，，ab，（除数），则称P是一个数域．例如有理数集Q是一个数域；数集也是一个数域．下列关于数域的命题中是真命题的为（ ） A. 0，1是任何数域中的元素 B. 若数集M，N都是数域，则是一个数域 C. 存在无穷多个数域 D. 若数集M，N都是数域，则整数集 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 设集合，集合，若，则实数_____. 14. 已知不等式的解集是,则不等式的解集是 ___________. 15. 已知集合，若集合M至少有8个子集，则实数m的最小整数值为__________． 16. 已知集合为非空数集，且同时满足下列条件： （ⅰ）； （ⅱ）对任意的，任意的，都有； （ⅲ）对任意的且，都有． 给出下列四个结论： ①；②；③对任意，都有；④对任意的，都有． 其中所有正确结论序号是________． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，； （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知，，． （1）求的最小值； （2）求证：． 19. 设集合，B＝{x|2(a＋1)x＋a2－1＝0}. （1）若－1∈B，求a的值； （2）设条件p：x∈A，条件q：x∈B，若q是p的充分条件，求a的取值范围. 20. 关于实数x的不等式． （1）若，求该不等式解集； （2）若该不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 21. 某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为 （1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式； （2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值． 22. 符号表示不大于x的最大整数（），例如：，，． （1）已知方程的解集为M，方程的解集为N，直接写出集合M、N； （2）在（1）的条件下，设集合，是否存在实数k使得且，若存在，请求出实数k的范围；若不存在，请说明理由； （3）设函数（），方程的两个实根为和，且满足．若函数在时的函数值记为，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南师大附中2023-2024学年度高一第一学期第一次大练习（月考） 数 学 时量：120分钟