湖南师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

湖南师大附中2019-2020学年度高一第一学期第一次限时训练 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关系中错误的是（ ） A． B． C． D． 2．在某种金属材料耐高温的实验中，10分钟内温度y（℃）随时间t（分钟）的变化情况，经微机处理后显示出如下图象，则下列说法中正确的是（ ） A．前5分钟温度增加的速度由慢变快，后5分钟温度保持不变 B．前5分钟温度增加的速度由快变慢，后5分钟温度保持不变 C．前5分钟温度增加的速度由慢变快，后5分钟温度匀速增加 D．前5分钟温度增加的速度由快变慢，后5分钟温度匀速增加 3．下列说法中正确的是（ ） A．函数与相等 B．反比例函数在其定义域内是减函数 C．若函数的最大值为3，最小值为1，则的值域是[1，3] D．若函数的图象关于点（1，0）对称，则函数是奇函数 4．已知集合，则集合S的真子集共有（ ） A．7个 B．8个 C．15个 D．16个 5．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则实数a的值为（ ） A． B．1 C． D．2 8．已知集合，，若，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知定义在（0，）上的函数满足：对任意正数a、b，都有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A．是增函数，且 B．是増函数，且 C．是减函数，且 D．是减函数，且 11．对于函数，给出下列4个结论：①是偶函数；②当时，；③在（0，）上是减函数；④的值域是．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（ ） A．18 B．19 C．20 D．21 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4}，集合B＝{2，3，4，5}，则____________． 14．函数的定义域是____________． 15．已知为奇函数，设，若，则____________． 16．已知函数，若方程有3个不等实根，则实数m的取值范围是____________． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知集合，集合，其中m为非零常数． （1）若m=2，求； （2）是否存在实数m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分12分） 已知集合，B={2，3}，C={，2，5}． （1）当a=1时，求； （2）若，且，求实数a的值． 19．（本小题满分12分） 已知函数． （1）用定义证明：在区间上是增函数； （2）设集合，，若，求实数a的取值范围． 20．（本小题满分12分） 某种炮弹发射后，炮弹离发射点的水平距离x与离水平地面的高度y（单位：千米）满足下列关系：，其中k是与发射角度有关的调节参数，且k＞0． （1）求这种炮弹的最大射程（炮弹落地点与发射点之间的水平距离）为多少千米？ （2）某一飞行物（忽略其大小）的飞行高度为3．2千米，要使炮弹能够击中它，求发射点与飞行物之间的水平距离不能超过多少千米？ 21．（本小题满分12分） 已知函数，其中a为实常数． （1）当a=1时，求不等式的解集； （2）求函数的最小值． 22．（本小题满分12分） 若函数在区间D上有意义，且存在闭区间（其中），使当时，的值域也是，则称函数是区间D上的“优函数”，区间称为的“等域区间”． （1）已知函数是区间上的“优函数”，求的“等域区间”； （2）是否存在实数k，使函数是区间上的“优函数”？若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由． 湖南师大附中2019-2020学年度高一第一学期第一次恨时训练 数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B