精品解析：重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

万州二中教育集团高2022级高二（上）期 十月质量监测 数学试题 （120分钟 150分 命题人：数学备课组） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，那么（　　） A. B. C. D. 3. 已知是空间的一个基底，下列不能与，构成空间的另一个基底的是（ ） A. B. C. D. 4. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 5. 在正三棱锥中，是的中心，，则( ) A. B. C. D. 6. 已知直线l过点，且方向向量为，则点到l的距离为（ ） A. B. 4 C. D. 3 7. 已知，，从点射出的光线经x轴反射到直线AB上，又经过直线AB反射回到P点，则光线所经过的路程为（ ） A. B. 6 C. D. 8. 设球是棱长为2的正方体的外接球，为的中点，点在球面上运动，且总有则点的轨迹的周长为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以下四个命题中错误是（ ） A. 向量，，若，则 B. 若空间向量、、，满足，，则 C. 对于空间向量、、，满足，，则 D. 对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面 10. 对于直线和直线，以下说法正确的有（ ） A. 直线一定过定点 B. 若，则 C. 的充要条件是 D. 点到直线的距离的最大值为5 11. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面为等边三角形，，平面平面，点M在线段上运动（不含端点），则下列说法错误的是（ ） A. 平面平面 B. 存在点M使得 C. 当M为线段中点时，过点A，D，M的平面交于点N，则四边形的面积为 D. 的最小值为 12. 在长方体中，，，E，F分别为，的中点，P是线段（不含端点）上的任意一点，下述说法正确的是（ ） A. 存在点P，使直线与平面所成角取得最大值 B. 存在点P，使直线与平面所成角取得最大值 C. 存在点P，使平面与平面夹角取得最大值 D. 存在点P，使平面与平面的夹角取得最大值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 过点斜率为3的直线的方程是______. 14. 已知的三个顶点的坐标为，，，则的面积为______. 15. 已知O为坐标原点，直线：与：交于点P，则的值为________． 16. 如图，棱长为1的正方体的八个顶点分别为，记正方体12条棱的中点分别为，6个面的中心为，正方体的中心为.记，，其中是正方体的体对角线.则________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点为，，. （1）求过点A且平行于的直线方程； （2）求上的中线所在直线方程. 18. 如图，在平行六面体中，，，，，，E是的中点，设，，. （1）用，，表示； （2）求，所成角的余弦值. 19. 我们学习了空间向量基本定理：如果三个向量，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在一个唯一的有序实数对，使得.其中，叫做空间的一个基底．，不共线，非零向量，满足，，，. （1）以为基底证明：： （2）用向量证明：若两相交平面同时垂直另一平面，则这两平面交线也垂直这个平面. 20. 如图，平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 21. 在四棱锥S﹣ABCD中，已知底面ABCD为菱形，若. （1）求证：SE⊥平面ABCD； （2）若，设点H满足，当直线与平面所成角的正弦值为时，求μ的值. 22. 如图，在正方体中，E，F分别为，中点，G，H分别为，中点，O为平面中心，且正方体棱长为1. （1）证明：平面平面； （2）是否存在过直线且与正方体12条棱的夹角均相等的平面?若存在，求出该平面与平面的夹角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 万州二中教育集团高2022级高二（上）期 十月质量监测 数学试题 （120分钟 150分 命题人：数学备课组） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线的斜率，然后根据斜率的定义即可求得倾斜角. 【详解】直线可化为