精品解析：黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

九月份学情评估数学卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列平面图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点M的坐标是，则M关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角的大小是（ ） A B. 或 C. D. 5. 如图，在中，，，D为边上一点，，交AC于E，则图中等腰三角形的个数为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7. 若，，则的值为（ ） A. 8 B. 11 C. 15 D. 45 8. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 如图，在中，，，于D，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确有（ ）个 ①两个全等的三角形一定关于某直线对称； ②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分； ③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ④到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形三边垂直平分线的交点； ⑤的三边为，且满足关系，则为等边三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 计算：a2•a4=______． 12. 一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为____． 13. 等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是_____度． 14 如图，AB＝BC＝CD，∠A＝25°，则∠BCD＝_________． 15. 如图，将长方形的纸片沿翻折使点C与E重合，若，，则的长为______． 16. 如图，中，平分，平分，过点O作交于点M交于点N，若周长为15，周长为24，则_____． 17. 如图，在等腰直角中，，，为边中点，，若，则四边形AEDF的面积为___________． 18. 如图，在中，，平分交于D，，，于P，则______． 19. 在中，，是边上的高，，则的度数为____________． 20. 如图，中，，点D在BC上，，且，过E作，EF交AD于点F，若，，，则DF的长______． 三、解答题（共60分，21、22题各7分，23、24题8分，25、26、27题10分） 21. 计算： （1） （2） 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． （1）作出关于轴对称的；并写出点的坐标______； （2）在轴上找点，使得最小，直接写出点的坐标______． 23. 如图，在中，，，延长至D，使，延长至E，使，连接，．求的度数． 24. 已知：和都是等腰直角三角形，，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N. (1)如图1，求证：AE=BD； (2)如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形. 25. 某商店欲购进A，B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元，若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元； （1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商品每件A种商品的售价为48元，每件B种商品的售价为31元，商店将购进A，B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不少于348元，问A种商品至少购进多少件？ 26. 如图，在中，，，M为中点，D为射线上一动点，在右侧作等边，直线与直线交于点F． （1）如图1，当点D与点M重合时，请直接写出与的数量关系：______； （2）如图2，当点D在线段上，求证：点E在的垂直平分线上． （3）点D在射线运动过程中，当为等腰三角形时，请求出的度数． 27. 中，于点，． （1）如图1，求证：是等腰三角形． （2）如图2，点是边上一点，是延长线上一点，连接、，若，求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，过作的垂线交的延长线于点，点是上一点，连接并延长至点，使，连接．若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九月份学情评估数学卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】