第七章 7.1.2复数的几何意义-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时2　复数的几何意义  A组　基础巩固 1. 已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第三象限,则实数m的取值范围为 (　　) A. (-∞,-3) B. (-∞,1) C. (-3,1) D. (1,+∞) 【解析】 由题意得m+3<0,且m-1<0,解得m<-3,故选A. 【答案】 A 2. [2022·四川省乐山市高二期末改编题]已知z=1-2i,则,分别为 (　　) A. ,2 B. , C. 2, D. 2,2 【解析】 ==.根据共轭复数的概念知=1+2i,==.故选B. 【答案】 B 3. [教材改编题]已知z1=3+i,z2=1+i.下列各式中正确的是 (　　) A. z1>z2 B. z1<z2 C. > D. < 【解析】 虚数之间不能比较大小,∴选项AB不正确;复数的模可以比较大小,∵==,==,∴|z1|>|z2|.故选C. 【答案】 C 4. [2020·北京卷改编题]在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则等于 (　　) A. 1+2i B. 2+i C. 1-2i D. -2+i 【解析】 根据复数的几何意义可得z=1+2i,则=1-2i,故选C. 【答案】 C 5. (多选)设复数z1=a+2i,z2=-2+i,则下列结论中正确的有 (　　) A. 若z1与z2是共轭复数,则实数a的值为-1 B. 若z1在复平面内对应的点在第一象限,则实数a的取值范围是(0,+∞) C. 若|z1|<|z2|,则实数a的取值范围是(0,+∞) D. 若|z1|<|z2|,则实数a的取值范围是(-1,1) 【解析】 z1+z2=a-2+3i,不论实数a取何值,z1与z2都不可能是共轭复数,故A不正确;z1=a+2i对应的点为Z(a,2),其在第一象限的充要条件是a>0,故B正确;∵|z1|=,|z2|=,∴<,即a2+4<5,∴a2<1,即-1<a<1.故D正确,C不正确.故选BD. 【答案】 BD 6. [2021·重庆市期末]在复平面内,复数z=-+mi(m∈R)对应的点在第二象限,且|z|=1,则z=　　　　　　.  【解析】 由|z|=1,得+m2=1,解得m=±.∵复数z=-+mi(m∈R)对应的点在第二象限,∴m>0,即m=,∴z=-+i. 【答案】 -+i 7. 已知复平面内的点A,B对应的复数分别是z1=sin2θ+i,z2=-cos2θ+icos2θ,其中θ∈(0,2π).设对应的复数为z.若复数z在复平面内的对应点P在直线y=x上,则θ的值可能为　　　　　　　　.  【解析】 由z1=sin2θ+i,z2=-cos2θ+icos2θ,可知=(sin2θ,1),=(-cos2θ,cos2θ),∴=-=(-1,-2sin2θ),∴复数z=-1-(2sin2θ)i.将P(-1,-2sin2θ)代入y=x得sinθ=±,又θ∈(0,2π),故θ=,,,. 【答案】 ,,, 8. 若3<a<5,则复数z=(a2-8a+15)+(a2-5a-14)i在复平面内的对应点Z在第几象限? 【解析】 a2-8a+15=(a-3)(a-5),又∵3<a<5,∴(a-3)(a-5)<0,∴a2-8a+15<0.a2-5a-14=(a-7)(a+2).∵3<a<5,∴a-7<0,a+2>0,∴a2-5a-14<0.∴在复平面内z的对应点Z在第三象限. B组　综合运用 9. 复平面内有点A,B,其对应的复数分别为-3+i和-1-3i,O为原点,那么△AOB是 (　　) A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形 【解析】 由题意知点A(-3,1),点B(-1,-3),所以||==,||==,||==,因为||2+||2=||2,所以△AOB是直角三角形.又因为||=||,所以△AOB是等腰直角三角形.故选C. 【答案】 C 10. (多选)在复平面内,把复数3-i对应的向量绕原点O旋转,所得向量对应的复数可能是 (　　) A. 2 B. -2i C. -3i D. 3+i 【解析】 复数对应的向量为(3,-),向量的模为2,与实正半轴夹角为-.若对应的向量按顺时针方向旋转,则对应的向量为(0,-2),所得向量对应的复数为-2i;若对应的向量按逆时针方向旋转,则对应的向量为(3,),所得向量对应的复数为3+i.故选BD. 【答案】 BD 11. [教材改编题]设复数z=a+bi(a,b∈R). (1) 若a≥0,b=3,则在复平面内,复数z对应的点构成的图形为　　　　　　　　　　　　　　　　;  (2) 若z对应的点构成的图形为以O为原点,以2为半径的圆,则a,b应满足的条件为　　　　　　　　.  【解析】 (1) 根据复数的几何意义,a≥0,b=3时,