第六章 6.3.2平面向量的正交分解及加、减运算的坐标表示-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时8　平面向量的正交分解,平面向量及其加、减运算的坐标表示  A组　基础巩固 1. 已知点A(3,6),B(2,5),则向量等于 (　　) A. (1,-1) B. (-1,-1) C. (5,11) D. (6,30) 【解析】 ∵点A(3,6),B(2,5),∴=(2-3,5-6)=(-1,-1).故选B. 【答案】 B 2. 已知向量a=(3,2),b=(0,-1),则a+b等于 (　　) A. (3,1) B. (3,3) C. (0,-2) D. (2,2) 【解析】 ∵a=(3,2),b=(0,-1),∴a+b=(3,2)+(0,-1)=(3,1).故选A. 【答案】 A 3. [2022·福建省厦门市高一月考改编题]在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(-2,0),=(2,-3),则点D的坐标为 (　　) A. (6,1) B. (-6,-1) C. (0,-3) D. (0,3) 【解析】 =(-3,-2),∴==-=(5,-1),则D(6,1),故选A. 【答案】 A 4. 如图,在平面直角坐标系中,=4,则a的坐标为 (　　) 第4题 A. (2,2) B. (2,-2) C. (-2,2) D. (2,-2) 【解析】 设a=(x,y),则x=|a|·cos(-30°)=4×=2,y=|a|·sin(-30°)=4×=-2,则a的坐标为(2,-2).故选D. 【答案】 D 5. (多选)下列说法中正确的有 (　　) A. 相等向量的坐标相同 B. 平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标 C. 平面上一个坐标对应于唯一的一个向量 D. 平面上的点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应 【解析】 相等向量的坐标相同,A正确;平面内一个向量对应平面上唯一的坐标,是把向量的起点平移至坐标原点,对应终点的坐标,B正确;由向量平移坐标不变,可知平面直角坐标系内一个坐标对应无穷多个向量,C错误;平面上的点与以原点为起点、该点为终点的向量一一对应,D正确.故选ABD. 【答案】 ABD 6. 已知点A(-1,-5)和向量a=(2,3).若=a,则点B的坐标为　　　　.  【解析】 =a=(2,3),A(-1,-5),设点B的坐标为(x,y),则即故点B的坐标为(1,-2). 【答案】 (1,-2) 7. [2021·山西省临汾市高一月考改编题]已知四边形ABCD为平行四边形,其中A(5,-1),B(-1,7),C(1,2),则顶点D的坐标为　　　　.  【解析】 设点D的坐标为(x,y),∵四边形ABCD为平行四边形,∴=,即=,即∴点D的坐标为. 【答案】 (7,-6) 8. [2022·江苏省常州市高一月考改编题]如图,在平面直角坐标系中,||=2||=2,∠OAB=,=(-1,).求点B,C的坐标. 第8题 【解析】 平面直角坐标系中,||=2||=2,||=1,∴A(2,0).又∵∠OAB=,设点B(x,y),则x=2+cos=2+=,y=sin=,∴点B的坐标为.又∵=(-1,),∴点C的坐标为,即. B组　综合运用 9. 已知点M,N,且=,则点P的坐标为 (　　) A. (-8,1) B. (5,1) C. (-5,-1) D. (8,-1) 【解析】 设P(x,y),因为=,所以(x-3,y+2)=(-8,1),即故点P的坐标为(-5,-1),故选C. 【答案】 C 10. 已知向量i=(1,0),j=(0,1),关于坐标平面内的任一向量a,给出下列结论,其中正确的结论是 (　　) A. 存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y) B. x1,x2,y1,y2∈R,若a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠x2,且y1≠y2 C. 若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0,则a的起点是原点O D. 若x,y∈R,a≠0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y) 【解析】 由平面向量基本定理,可知A正确;举反例,若a=(1,0)≠(1,3),但1=1,故B错误;因为向量可以平移,所以a=(x,y)与a的起点是不是原点无关,故C错误;当a的终点坐标是(x,y)时,a=(x,y)是以起点是原点为前提的,但题中未说明a的起点是原点,故D错误. 【答案】 A 11. 如图,A,B是单位圆O上的点,C是单位圆与x轴正半轴的交点,点A的坐标为,△AOB为等边三角形,则点B的坐标为　　　　,=　　　　.  第11题 【解析】 ∵点A在单位圆O上,∴∠AOC=,又∵△AOB为等边三角形,∴∠BOC=,则B,即B.∵C是单位圆与x轴正半轴的交点,∴C(1,0),故=. 【答案】 　 12. 已知点O(0,0),A(1,2),B(1+3t,2+3t),及=+,则t为何值时: (1) 点P在x轴上? (2