专题06 勾股定理（难点）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题06 勾股定理（难点） 一、单选题 1．以下四组代数式作为的三边：①（n为正整数）；②（n为正整数）；③（，n为正整数）；④（，m，n为正整数）．其中能使为直角三角形的有（　　） A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 2．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A．4米 B．5米 C．6米 D．7米 3．若的三边、、满足，则形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 4．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，若C点恰好落在DE上，且CE＝，CD＝，则AB等于（　　） A．4 B． C． D． 5．如图，在三角形，，，是上中点，是射线上一点．是上一点，连接，，，点在上，连接，，，，则的长为（   ） A． B．8 C． D．9 6．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为(      ) A．121 B．110 C．100 D．90 7．如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，和的角平分线相交于点D，过点作的垂线，交延长线于点，连接，若的面积为6，下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有几个．（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，中，，，，是的两条高，连接，分别取，的中点，则的长是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，中，且，为外一点，连接，过作交于点，为上一点且，连接，．将线段绕点逆时针旋转到线段，连接分别交、于点、，连接、．下列结论：①；②；③；④；⑤若，，，则．其中正确的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．如图，在中，，，，点是三角形内一点，连，，，则的最小值是 ．    12．如图，在中，，D在上，将沿直线翻折后，点A落在点E处，如果，那么的面积是 ． 13．如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 4cm，高为 6cm．如果用 一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n 圈到达点 B，那么所用细线 最短需要 cm．（结果用含 n 的代数式表示） 14．如图，等腰中，，，于点，点E在边上，点在的延长线上，若，，则的长为 ．    15．如图，在中，，，为边上一动点，且不与点、点重合，连接并延长，在延长线上取一点，使，连接．过点A作于点，的延长线与的延长线交于点H，已知，，则 ．    16．已知，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边分别为、，计算结果为斜边，同理计算可以看成直角边分别为、，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知，计算的最小值为 ． 17．如图，已知中，，，，点是的中点，给出以下结论： ①图中只有两对全等三角形； ②， ③， ④， ⑤的最小值为， ⑥， 当在内绕顶点旋转时（点不与、重合）上述结论始终正确的有 （填序号）．    18．问题探究：如图1，在中，，，，为中点，连接，为上一动点，为上一动点，则的最大值为 ． 拓展应用：如图2，在等腰中，，，作，点是线段上一点，且，连接，点是线段上一动点，将线段沿直线翻折，点的对应点'恰好落在线段上，点是上一动点，连接，．则的最大值为 ．      三、解答题 19．如图，在中，平分交于点D，E是上的一点，且，交于点F． (1)求证：． (2)若，，，求的长． 20．如图1，在中，，，是的高，且． （1）求的长； （2）是边上的一点，作射线，分别过点，作于点，于点，如图2，若，求与的和． 21．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求的度数． （2）海港受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 22．如图，在中，过点A作，BE平分交AC于点E． （1）如图1，已知，，，求BD的长；