精品解析：江苏省无锡市滨湖区2019-2020学年上学期期中考试八年级数学试卷

2019-2020学年江苏省无锡市滨湖区八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 2的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：2的算术平方根是，故选B． 2. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　） A. 线段 B. 角 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，理解并掌握轴对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 线段是轴对称图形，不符合题意； B. 角是轴对称图形，不符合题意； C. 直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意； D. 等腰三角形是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 3. 下列各数属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数也称为无限不循环小数，整数和分数统称为有理数，有理数和无理数统称为实数． 【详解】解：A.是循环小数，不符合题意，故A错误； B. 是无理数，符合题意，故B正确； C. 是有理数，不符合题意，故C错误； D. 是分数，是有理数，不符合题意，故D错误， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数，涉及实数的分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4. 已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 7 B. 9 C. 9或12 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分类讨论是解题的关键． 根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分类讨论求解即可． 【详解】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形； 当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：． 故选：D． 5. 下列几组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 0.3，0.4，0.5 C. ，， D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数，熟记定义，注意三个数必须是正整数是解题的关键． 根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数解答即可． 【详解】解：A．，不能构成三角形，不符合题意； B．，但不是正整数，不是勾股数，不符合题意； C．，不是勾股数，不符合题意； D．，是勾股数，符合题意． 故选：D． 6. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据得，然后根据和等量代换即可求出的度数．解题的关键是掌握：全等三角形的对应角相等． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即的度数为． 故选：D． 7. 下列条件中不能作出唯一三角形的是（ ） A. 已知两边和夹角 B. 已知两角和夹边 C. 已知三边 D. 已知两边和其中一边的对角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．根据三角形全等的判定定理：、、逐项判断即可得． 【详解】解：A、此项条件利用可以证明两个三角形全等，即能作出唯一三角形，则此项不符合题意； B、此项条件利用可以证明两个三角形全等，即能作出唯一三角形，则此项不符合题意； C、此项条件利用可以证明两个三角形全等，即能作出唯一三角形，则此项不符合题意； D、此项条件不能证明两个三角形全等，即不能作出唯一三角形，则此项符合题意； 故选：D． 8. 如图，有一条长方形纸带，按图折叠，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是合理的利用折叠的两个角相等；由图形可得，可得，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵为折痕， ∴， 即， 解得． 故选：A． 9. 如图，在给定的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D． 若BD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（ ） A. 110° B. 105° C. 100° D. 95° 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图步骤可知是线段的垂直平分线，由此进行求解． 【详解】解：根据题意可知，直线是线段的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图法，垂直平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 10. 如图，∠ABC=∠ACD=900，BC=2，AC=CD，则△BCD的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作BC延长线的垂线，交BC延长线于点E，利用AAS证出：△ACB≌△CDE，从而得到DE=BC=2，然后即可求出△BCD的面积. 【详解】解：过点D作BC延长线的垂线，交BC延长线于点E ∴∠ABC=∠E=∠ACD =90° ∴∠A＋∠ACB=90° ∠ACB＋∠DCE=90° ∴∠A=∠DCE 在△ACB和△CDE中 ∴△ACB≌△CDE ∴DE=BC=2 ∴S△BCD=BC·DE=2 故选D. 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握用AAS判定两个三角形全等是解决此题的关键. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 已知点M在数轴上，且与原点相距个单位长度，则点M表示的实数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数． 根据与原点相距个单位长度求解即可． 【详解】解：设数轴上与原点相距个单位长度的点所表示的数为， 故， 解得． ∴点表示的数是． 故答案为：． 13. 已知直角三角形两直角边长分别为1和2，则斜边长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理， 熟知勾股定理是解题的关键，在直角三角形中，如果两直角边的长为a、b，斜边的长为c，那么．根据勾股定理求解即可． 【详解】解∶∵直角三角形两直角边长分别为1和2， ∴斜边长为， 故答案为∶ ． 14. 估算≈_____．（精确到0.1） 【答案】3.6 【解析】 【分析】由于12.96＜13＜13.225，可得到在3.6与3.65之间，然后即可判断出所求的无理数的大约值即可． 【详解】解：∵， 所以3.6＜＜3.65， 所以≈3.6． 故答案为：3.6． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 15. 如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是_________________________． 【答案】DC＝BC或∠DAC＝∠BAC(答案不唯一) 【解析】 【详解】添加DC=BC，可根据全等三角形的判定SSS即可判定△ABC≌△ADC；添加，可根据全等三角形的判定SAS即可判定△ABC≌△ADC． 考点：全等三角形的判定. 16. 如图，点C在上，，则的度数是________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，由证出，得，再由三角形内角和定理即可推出结果． 【详解】解：在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，点D、F分别为的边、的中点，，，的周长为16，，则___． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的定义与性质，线段的和差，三角形的周长计算等，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可得到答案． 【详解】解：的周长为16， ， 点D、F分别为的边、的中点，，， ， ，即， ， ， ， 故答案为：3． 18. 如图，在中,，点D是的中点，点P、Q分别为、上的动点，则的最小值__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、轴对称的性质、垂线段最短及三角形面积公式的应用，解题的关键是利用轴对称将转化为，将的最小值转化为点到的垂线段长度． 由、是中点可知是的对称轴，点关于的对称点为，故；根据垂线段最短，当、、共线且时，最小（即最小值为；利用的面积，分别以、为底计算，结合勾股定理求出的，可解得． 【详解】解：∵，点是的中点， ∴是的对称轴，点关于的对称点为点， ∴， ∴． 根据垂线段最短，当、、三点共线且时，取最小值，即最小值为的长． 在中，，， 由勾股定理得：． ∵， ∴，解得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共74分） 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、立方根、平方根、零指数幂及绝对值的运算，解题的关键是熟练掌握各运算的基本法则（如负数奇次幂为负、立方根的性质、非零数的零次幂为1、绝对值的化简规则），准确计算每一项后进行加减运算． （1）先计算，再计算，最后计算，将三项结果相加即可； （2）先计算（非零数零次幂为），再计算，最后化简（因故结果为），将三项结果相加． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根的定义，掌握这些是解题的关键。 （1）先移项，再把系数化为1，运用平方根的知识求解即可； （2）先移项，运用立方根的知识求出，从而求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 若与互为相反数，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的非负性，立方根等知识，熟练掌握非负数的性质是关键． 由于与互为相反数，那么它们的和为0，然后根据非负数的性质即可得到它们每一个等于0，由此即可得到关于m、n的方程，解方程即可求得m、n，再根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， 则， ∴的立方根是． 22. 用“∗”表示一种新的运算，对于正实数 a，b，都有 a∗b＝＋b, 例如 25∗8＝＋8＝13. （1）求 1∗5 的值； （2）若 16∗（m3－1）＝11，求 m 的值 【答案】(1)6；(2)m=2. 【解析】 【分析】(1)根据定义的运算法则进行计算即可； (2)由新定义的运算法则可得关于m的方程，解方程即可求得答案. 【详解】(1)∵a∗b＝＋b， ∴1∗5=+5=1+5=6； (2)∵a∗b＝＋b，16∗(m3－1)＝11， ∴+(m3－1)＝11， 即4+m3－1＝11， ∴m3＝8， ∴m=2. 【点睛】本题考查了新定义运算，涉及了算术平方根，利用立方根的概念解方程等，弄清新定义运算的运算法则，熟练掌握相关知识是解题的关键. 23. 如图，点B、F、C、E四点在同一条直线上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意得出，即可利用证明，再利用全等三角形的性质即可得解． 【详解】略 24. 如图，△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G． （1）求证：BG＝CF； （2）若AB＝17，AC＝5，求AF的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，证明，由此可得； （2）由勾股定理证，由证，设，，则由题意可列出关于，的二元一次方程组，由此进行求解． 【小问1详解】 证明：连接，． 平分，，， ． 垂直平分， ． 在与中， ， ． ． 【小问2详解】 解：， ． ， ，即， ． 设，， 则①， ②． 联立①②，解得，． 的长度为． 【点睛】本题考查角平分线的性质定理，垂直平分线的性质定理，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解二元一次方程组，解决本题的关键是熟练掌握相关性质定理． 25. 方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形． （1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5； （2）在图2中确定格点C，使为等腰三角形（若有多个点C，请分别以点、、…编号） （3）在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使平分．（不写画法，保留画图痕迹） 【答案】（1） 如图，正方形即为所求． （2） 如图，即为所求． （3）如图： 【解析】 【分析】（1）利用格点画出边长为的正方形即可； （2）根据等腰三角形的定义作出图形即可； （3）以为腰，利用格点构造等腰三角形，作底边的中线，根据等腰三角形“三线合一”的性质可知底边中点即为所求的点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，取格点R，连接，取的中点P，连接，点P即为所求 点P即为所．证明如下： ，， ， 又， 平分角． 【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，等腰三角形的性质，利用勾股定理求两点间距离，解题的关键是掌握等腰三角形“三线合一”的性质． 26. 如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D 是 BC 上的一点，过点 D 作 DE⊥AB，垂足为点 E，F 为 AD 的中点，连接 CF、EF． （1）猜想CF与EF的关系，并说明理由； （2）如图2，连接BF，若∠AEF＝30°，求∠BFE 的度数． 【答案】 (1)CF=EF，CF⊥EF，理由如下： ∵Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠CAB=∠B=45°， ∵DE⊥AB， ∴∠BED=∠AED=90°， 在Rt△ACD中，∠ACD=90°，F为AD中点， ∴CF=AF， ∴∠FAC=∠FCA， 在Rt△AED中，∠AED=90°，F为AD中点， ∴EF=AF， ∴∠FAE=∠FEA， ∴CF=EF， ∵∠CFD=∠FAC+∠FCA，∠EFD=∠FAE+∠FEA，∠FAC+∠FAE=∠CAB=45°， ∴∠CFD+∠EFD=90°， 即∠EFC=90°， ∴CF⊥EF； (2)∠BFE=15°. 【解析】 【分析】(1)由等腰直角三角形的性质可得∠CAB=∠EBD=45°，在Rt△ACD中，由直角三角形斜边中线的性质可得CF=AF，从而有∠FAC=∠FCA，同理在Rt△AED中，可得EF=AF，∠FAE=∠FEA，继而可得CF=EF，再由三角形外角的性质以及角的和差可得∠CFD+∠EFD=90°，即可得CF⊥EF； (2)由∠EBD=45°，∠BED=90°可得BE=ED，再由∠AEF=30°，可得∠BEF=150°，∠FED=60°，继而可得△FED是等边三角形，从而有EF=ED，继而可得BE=EF，再利用等边对等角即可求得答案. 【详解】(1)略 (2)∵∠EBD=45°，∠BED=90°， ∴∠EDB=90°-∠EBD=45°=∠EBD， ∴BE=ED， ∵∠AEF=30°， ∴∠BEF=180°-∠AEF=150°，∠FED=∠AED-∠AEF=90°-30°=60°，∠FAE=∠AEF=30°， ∴∠ADE=60°， ∴∠FDE=∠FED=60°， ∴△FED是等边三角形， ∴EF=ED， ∴BE=EF， ∴∠BFE=(180°-150°)÷2=15°. 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 27. 在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝6，P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处． （1）若P为BC上一点． ①如图1，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的点E（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时CE＝　 　； ②如图2，连接CE，若CE∥AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由； （2）如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长． 【答案】（1） ①如图：以点A为圆心，AB为半径交CD于点E， ∵AE=AB=10，AD=6，∠D=90°， ∴DE===8， ∴CE=DC-DE=10-8=2； 故答案为：2； ②BC＝2BP，理由如下： ∵将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置， ∴∠APB＝∠APE，PE＝BP， ∵CE∥AP， ∴∠CEP＝∠APE，∠ECP＝∠APB， ∴∠PEC＝∠ECP， ∴EP＝CP， ∴BP＝BC， ∴BC＝2BP； （2）或 【解析】 【分析】（1）①以点A为圆心，AB为半径交CD于点E，利用勾股定理求出DE的长即可； ②根据平行线的性质和翻折的性质可证EP=CP，BP=PE，从而BP=PC； （2）由△PEC是直角三角形，当∠EPC=90°时，则四边形ABPE是正方形，得PB=AB=10；当∠ECP=90°时，设BP=x，则PC=x-6，在Rt△ECP中，利用勾股定理列方程即可求解，当∠PEC=90°时，点P在线段BC上，不符合题意，舍去． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （2）∵△PEC是直角三角形， 当∠EPC＝90°时， ∵∠EPC＝∠AEP＝∠B＝90°，且EP＝BP， ∴四边形ABPE是正方形， ∴PB＝AB＝10； 当∠ECP＝90°时， 由翻折知AE＝AB＝10，根据勾股定理得DE＝8， ∴EC＝18， 设BP＝x，则PC＝x﹣6， 在Rt△ECP中，由勾股定理得： 182+（x﹣6）2＝x2， 解得x＝30， ∴PB＝30； 当∠PEC＝90°时，点P在线段BC上， 不符合题意，舍去， 综上：BP＝10或30． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019-2020学年江苏省无锡市滨湖区八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 2的算术平方根是（　　） A. B. C. D. 2 2. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　） A. 线段 B. 角 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 3. 下列各数属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 7 B. 9 C. 9或12 D. 12 5. 下列几组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 0.3，0.4，0.5 C. ，， D. 6，8，10 6. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件中不能作出唯一三角形的是（ ） A. 已知两边和夹角 B. 已知两角和夹边 C. 已知三边 D. 已知两边和其中一边的对角 8. 如图，有一条长方形纸带，按图折叠，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在给定的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D． 若BD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（ ） A. 110° B. 105° C. 100° D. 95° 10. 如图，∠ABC=∠ACD=900，BC=2，AC=CD，则△BCD的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 4的平方根是_______． 12. 已知点M在数轴上，且与原点相距个单位长度，则点M表示的实数为____________． 13. 已知直角三角形两直角边长分别为1和2，则斜边长为___________． 14. 估算≈_____．（精确到0.1） 15. 如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是_________________________． 16. 如图，点C在上，，则的度数是________． 17. 如图，点D、F分别为的边、的中点，，，的周长为16，，则___． 18. 如图，在中,，点D是的中点，点P、Q分别为、上的动点，则的最小值__________． 三、解答题（本大题共9小题，共74分） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 若与互为相反数，求的立方根． 22. 用“∗”表示一种新的运算，对于正实数 a，b，都有 a∗b＝＋b, 例如 25∗8＝＋8＝13. （1）求 1∗5 的值； （2）若 16∗（m3－1）＝11，求 m 的值 23. 如图，点B、F、C、E四点在同一条直线上，．求证：． 24. 如图，△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G． （1）求证：BG＝CF； （2）若AB＝17，AC＝5，求AF的长度． 25. 方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形． （1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5； （2）在图2中确定格点C，使为等腰三角形（若有多个点C，请分别以点、、…编号） （3）在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使平分．（不写画法，保留画图痕迹） 26. 如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D 是 BC 上的一点，过点 D 作 DE⊥AB，垂足为点 E，F 为 AD 的中点，连接 CF、EF． （1）猜想CF与EF的关系，并说明理由； （2）如图2，连接BF，若∠AEF＝30°，求∠BFE 的度数． 27. 在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝6，P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处． （1）若P为BC上一点． ①如图1，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的点E（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时CE＝　 　； ②如图2，连接CE，若CE∥AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由； （2）如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $