1.多面体、旋转体、球、三视图、斜二测画法-2023届四川省眉山第一中学高三数学一轮复习立体几何讲义

眉山一中2023届高三第一轮复习：立体几何 立体几何 一　空间几何体的结构 1.多面体的结构特征 （1）棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边行，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 （2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形； （3）棱台定义：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分是棱台，棱台的各侧棱延长 后交于一点。 （4）多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 2.旋转体的结构特征 （1）圆柱定义：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的几何体叫做圆柱；平行于轴的 边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置都不垂直于轴的边叫做母线。 （2）圆锥定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转一周形成的几何体叫做圆锥； （3）圆台定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分是圆台，圆台的各母线延长 后交于一点； （4）球定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆弧旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球； （5）旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 3.简单组合体 　　　　简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去　　 　　　或挖去而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体。 二　直观图 1.斜二侧画法: (1)建立直角坐标系：在已知平面图形中取互相垂直的轴，建立坐标系； (2)画出直观图中的坐标系:在画直观图的纸上（平面上）画出对应的，使 （或 ），他们确定的平面表示水平平面； (3)画对应图形：在已知图形中平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度保持不变； 在已知图形中平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度变为原来的一半； (4)擦去辅助线： 2.一个结论：平面图形的面积与该图直观图的面积之比为 3.斜二侧画法的例题分析: 例1：已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 例2：如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是(　　) A.正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形 三 三视图 1.对三视图的认识及画法 (1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的　 该几何体的侧面表示的图形； (2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线； (3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平 行投影画出的轮廓线。 　(4)一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。 (5)三视图问题的常见类型及解题策略 第一类题型：由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示． 第二类题型：由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． 第三类题型：由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． 2.三视图例题分析 题型一：由几何体的直观图求三视图 例1.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P－A1B1A的侧视图是(　　) 例2.如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四 面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)(　　) A．①②⑥ B．①②③ C.④⑤⑥ D．③④⑤ 例3.如图所示，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCD－A1B1C1D1的两个