精品解析：甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

兰州一中2023-2024-1学期10月月考试题 高二数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 若直线与的斜率、是关于k的方程的两根，若，则（ ） A. 2 B. －2 C. 0 D. －4 3. 已知公差不为0的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 在数列中，，（，），则（ ） A B. 1 C. D. 2 5. 直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（ ） A 2x＋3y－12＝0 B. 2x＋3y＋12＝0 C. 3x－2y－6＝0 D. 2x＋3y＋6＝0 6. 若P(2,3)既是的中点,又是直线与直线的交点,则线段AB的中垂线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若等比数列满足，则（ ） A. 2019 B. C. 2 D. 8. 将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m+n=（ ） A. B. 10 C. D. 5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S7＜S8，S8＝S9＞S10，则下列结论正确的是（ ） A. d＜0 B. a9＝0 C. S11＞S7 D. S8、S9均为Sn的最大值 10. 已知直线l的方程是，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则直线l不过原点 B. 若，则直线l必过第四象限 C. 若直线l不过第四象限，则一定有 D. 若且，则直线l不过第四象限 11. 已知直线：和直线：，则（ ） A. 若，则或 B. 若在轴和轴上截距相等，则 C. 若，则或2 D. 若，则与间的距离为 12. 已知等比数列的公比为，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为____． 14. 已知等比数列的前n项和为，，且－3，，成等差数列，则数列的通项______． 15. 若数列的通项公式是，则______． 16. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且． （1）求直线和的交点坐标； （2）已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程． 18 等差数列满足，. （1）求的通项公式和前项和； （2）设等比数列满足，，求数列的前项和. 19. 已知，直线：和直线：与坐标轴围成一个四边形，要使此四边形面积最小，求a的值． 20. 已知直线和点，． （1）在直线l上求一点P，使值最小； （2）在直线l上求一点P，使的值最大． 21. 已知数列满足 （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和 22. 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且. （1）求与； （2）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兰州一中2023-2024-1学期10月月考试题 高二数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案. 【详解】∵为等比数列的前n项和， ∴，，成等比数列 ∴， ∴， ∴. 故选：A. 2. 若直线与斜率、是关于k的方程的两根，若，则（ ） A. 2 B. －2 C. 0 D. －4 【答案】B 【解析】 【分析】由直线垂直得，结合韦达定理得参数值． 【详解】，方程为，所以，， 此时满足题意． 故选：B． 3.