5.数列求和-2023届四川省眉山第一中学高三数学一轮复习讲义

眉山一中2023届高三第一轮：数列 数列求和 1直接转化为等比、等差数列的求和问题 例1：求形如的数列的前项和。 1.数列0.5, 0.55, 0.555, 0.5555，…的前n项之和为 。 2.已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，bn－an＝2n＋1，且Sn＋Tn＝2n＋1＋n2－2， 则2Tn＝________________. 3. 已知在等比数列{an}中，a1＝1，且a1，a2，a3－1成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn＝2n－1＋an(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，试比较Sn与n2＋2n的大小. 例2.1.已知数列中，，数列中，，则数列的前和为 ；数列的前和为 2.已知数列的前项和为，且， ，则（　） A. B. C. D. 3.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且an＋2＝(2＋cosnπ)·(an－1)＋3，n∈N*，设{an}的前n项和为Sn，则S2n－1＝________(用n表示)． 4．已知数列{an}中，a1＝1，an·an＋1＝，记T2n为{an}的前2n项的和，bn＝a2n＋a2n－1，n∈N*. (1)判断数列{bn}是否为等比数列，并求出bn； (2)求T2n. 例3.1.已知数列中，，求数列的前项和。 2.设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________. 3.已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝(　　) A.9 B.15 C.18 D.30 例4.1.求数列前项和。 2.求数列前项和。 2倒序相加 例.若f(x)＋f(1－x)＝4，an＝f(0)＋＋f(1)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________. 3错项相减法 数列的前项和。 其中，。 例1.设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*)． (1)若a1＝－2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn； (2)若a1＝1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－，求数列的前n项和Tn. 4公式法求和 公式 （1） （2） 　　　（3）　 （4） （5） 5摆动数列求和（针对通项中有或的数列） 求法：分奇偶考查相邻两相之和 例1.1.求下列数列的前项和。（1）；（2） 2.数列{(－1)nn}的前2k－1项之和S2k－1(k∈N*)为： （ ） 　 A、3k－2 B、－k C、 D、2－3k 例2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5. (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝(－1)n－1an，求数列{bn}的前2n项和T2n. 例3.已知函数，数列满足， 则__________． 例4．(2016·天津)已知{an}是等比数列，前n项和为Sn(n∈N*)，且－＝，S6＝63. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an＋1的等差中项，求数列{(－1)nb}的前2n项和． 5裂项法求和 　（1）裂项的本质：形如的数列，看是否成立，若成立，则裂项法；若不成立，努力放缩成或的模式，从而能求出数列前项和的范围。 例1.求下列数列的前项和。 （1）；　　（2）；　　（3）； 例2.已知数列的前项和满足，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 例3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝8，Sn＝－n－1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和Tn. （2）一些常见的裂项方式 ①数列是等差数列，且公差为 　则能求； 能求； 能求； ② ③ 例1. 1.(17年全国卷Ⅱ）等差数列的前项和为，，，则 ． 2.已知数列的前n项之和为10，则项数n为 （ ） 　　 A、80 B、99 C、120 D、121 3.的值为 （ ） A、 B、 C、 D、 4. 数列的通项公式是，若前n项的和为，则项数n为（） A．4 B．5 C．6 D．7 例2.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＋a13＝26，S9＝81. (1)求{