2.等差、等比数列-2023届四川省眉山第一中学高三数学一轮复习讲义

眉山一中2023届高三第一轮：数列 等差数列和等比数列：知识梳理 一　等差数列 1.等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列 叫做等差数列，这个常数叫做公差。即。和是等差数列中的基本量。 即：数列是等差数列。 特别地：，是递增的数列；，是递减的数列；，是常数列。 例1.在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项为(　　) A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 例2.设数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1(n≥2且n∈N*)，则a18＝(　　) A. B. C.3 D. 例3. 已知数列对于任意，有，若，则等于 （　） A．8 　　　 　B．9 C．10 　　　 　D．11 例4 已知数列中，，，数列满足； （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列中的最大值和最小值，并说明理由 2.等差中项的定义：在a, b两数之间插入一个数A，使它们成等差数列，则A叫做a, b的等差中项。 即成等差数列。 　　　　　　　注意：三数成等差，常设为。 例.等差数列log3(2x)，log3(3x)，log3(4x＋2)，…的第四项等于(　　) A.3 B.4 C.log318 D.log324 3.等差数列的通项（其推导：迭代法，叠加法） (1)数列是以为首项，公差为的等差数列 即等差数列的通项是关于的一次函数，一次项系数为公差。 (2)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列. (3)等差数列中，，且，则。 特别地：.等差数列中，，且，则 .等差数列中，，且， 则 例1.1.已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝ ． 2. 等差数列中， （ ） A．24 B．22 C．20 D．-8 3. 设是公差为正数的等差数列，若=80，则= A．120 B．105 C．90 　　　　D．75 4. 在等差数列中，若是，则等于 5.在等差数列{an}中，3a5＝2a7，则此数列中一定为0的是(　　) A.a1 B.a3 C.a8 D.a10 例2.(2018·全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　　) A.－12 B.－10 C.10 D.12 例3．若在a、b两数（a≠b）之间插入三个数，使它们成等差数列，其公差为d1；若在a、b两 数之间插入四个数，使它们也成等差数列，其公差为d2，则的值为 （ ） A． B． C． D． 例4.已知函数y＝f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x，y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝ (n∈N*)，则a2 015的值为(　　) A．4 029 B．3 029 C．2 249 D．2 209 4.等差数列的前项和 (1)等差数列的前项和的推导方法：倒序相加 例1：已知函数，则 ； 例2：已知函数，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法， 可求得 。 例3：已知，则 ； (2)等差数列的前项和 　　　　　　　　　　　　 一个结论：若公差为的等差数列{an}的前n项和为Sn，则数列也为等差数列，且公差为。 例1. 1. 等差数列中， ，那么的值是（ ） （A） 12 （B） 24 （C） 16 （D） 48 2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，S10＝16，S100－S90＝24，则S100＝________. 3.(13年全国卷I）设等差数列{an}的前n项和为Sn，＝－2，＝0，＝3，则＝ ( ) A、3 B、4 C、5 D、6 例2.1. 数列的前n项和，则 。 2. 等差数列中，前项，则的值为（ ） A. B. C. D. 6 3.已知正项数列{an}的前n项和为