1.数列的相关概念-2023届四川省眉山第一中学高三数学一轮复习讲义

眉山一中2023届高三第一轮：数列 数列的相关概念：知识梳理 一 数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 二 数列的分类： 1.数列按项数的多少来分：有限数列和无穷数列 2.按前后项的大小来分：递增数列an＋1>an 　递减数列an＋1<an　　　常数列an＋1＝an　　　　 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列　　　　 　例1.数列{an}的通项公式是an＝(n＋1)·()n，则此数列的最大项是第________项． 例2.若an＝n2＋kn＋4且对于n∈N*，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是__________． 例3．已知单调递增数列满足，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 例4.已知数列{an}的通项公式an＝，若a1·a2·…·an≤a1·a2·…·ak对n∈N*恒成立，则正整数k的值 为________. 例5.已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R且a≠0). (1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值； (2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围. 3.周期数列：若数列{}满足，则数列{}具有周期性，为数列{}的一个周期。 例1．若数列{an}满足a1＝2，a2＝3，an＝(n≥3且n∈N*)，则a2 018等于(　　) A．3 B．2 C. D. 例2．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则该数列的前2 019项的乘积a1·a2·a3·…·a2 019＝________. 　 例3.数列{an}满足an＋1＝a1＝，则数列的第2 015项为________． 例4.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝a－2an＋1(n∈N*)，则a2 020＝________. 例6．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)·cos＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S60＝(　　) A．－30 B．－60 C．90 D．120 例7. (2022·衡水联考)若P(n)表示正整数n的个位数字，an＝P(n2)－P(2n)，数列{an}的前n项和为Sn，则S2 022＝(　　) A.－1 B.0 C.1 009 D.1 011 三.数列的表示； 特别注意数列的特点。如对数列的认识。 例1:数列满足：，证明：数列是等比数列。 例2．数列的前5项是_________________. 四.数列的通项公式：若项与项数之间的关系可用公式来表示，则该公式叫做数列{an}的通项公式。 注意：①并不是每一个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一。 　　②数列是特殊的函数。 例1.写出下列各数列的一个通项公式： (1)－，，－，，…； (2)，2，，8，，…； (3)5，55，555，5 555，…. 例2.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式． (1)－1,7，－13,19，…； (2)0.8,0.88,0.888，…； (3)，，－，，－，，…. 例3.数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an＝________. 例4．已知“整数对”按如下规律排列：，…，则第个“整数对”为（ ） A． B． C． D． 例5．将正整数排列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 …… 则图中数出现在 A．第行列 B．第行列 C．第行列 D．第行列 五.递推公式：如果已知数列{}的首项（或某一项），且任一项与它的前一项（或后一项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 例1．数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则a7＝________. 例2.在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5等于(　　) A. B. C. D. 例3.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，若a4＝32，则a1＝________. 例4.已知数列{an}满足：任意m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝(　　) A. B. C. D. 例5.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，Sn为其前n项和，则S5的值为(　　) A.57 B.61 C.62 D.63 　 数列的相关概念：知识梳理 一 数列的定义：按照一定顺序排列的一列数