2.三角恒等变形-2023届四川省眉山第一中学高三数学一轮复习讲义

眉山一中2023届高三第一轮复习：三角函数 两角和与差的三角函数：知识梳理 一 两角和与差的正弦余弦公式 1.的推导：法1：向量法；法2：三角形全等 2. ； ； 。 应用一：已知和的值（或和的值）联立求解能求 ，和的值（或能求，和的值） 例1.若sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，且α，β∈，则＝________. 例2.已知则= 。 例3.在锐角三角形中， （1）证明： （2）已知：求边上的高。 应用二：化一公式 其中。 例1.（1）已知函数的值域， （2）已知函数的值域， （3）已知函数的值域， 例2.已知，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)=（ ） A． B． C．1 D．0 例3.(13年全国卷I）设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______ 应用三：已知，求或的值； （或，求和的值） 方法：平方相加减 例1.(2018·全国Ⅱ卷)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________. 例2.已知，则= 。 变形一题：在中，，求角的大小。 二 两角和与差的正切公式 ； 。 1.变形公式：. 例1.求的值； 例2.在△ABC中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则tan ＋tan ＋tan tan 的值为_____． 2. 中，求证： 例1在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan A·tan B，则C等于 (　　) A. B. C. D. 例2.在△ABC中，若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则cos C的值为(　　) A．－ B. C. D．－ 3.当时， ； 例： ， 4.当时， ； 例：已知，则 ； 5.已知是方程的两根，则的值能求； 例1.已知是方程的两根，则＝ ； 例2.设tanα、tanβ是关于x的方程的两个实根，求函数f(m)=tan(α+β)的 最小值. 三 二倍角公式 1. ； ； ＝ ＝ ； 注意：1．降幂公式： ； 。 2．升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α. 例1.1．若＝，则tan 2α＝ (　　)． A．－ B. C．－ D. 2.已知α∈，，则tan(π＋2α)＝(　　) A. B.± C.± D. 3.（2019全国二卷10）已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=(　　) A． B． C． D． 4.(2018·全国Ⅲ卷)若sin α＝，则cos 2α＝(　　) A. B. C.－ D.－ 5.(2016·全国Ⅲ卷)若tan θ＝－，则cos 2θ＝(　　) A.－ B.－ C. D. 6.若＝，则cos(π－2α)＝(　　) A. B. C.－ D.－ 7． 若θ∈[，]，sin 2θ＝，则sin θ等于 (　　) A. B. C. D. 四 两角和与差的三角公式的综合应用 应用一：型如的函数的图像和性质： 方法：降幂化一 例1．（2021·全国·高考真题（文））（       ） A． B． C． D． 例2.已知函数 （1）求的最小正周期； （2）当的值. 例3.（2018上海卷18）设常数，函数 （1）若为偶函数，求a的值； （2）若，求方程在区间上的解. 应用二：三角函数式的化简（三个意识） 意识1：切化弦； 意识2：化不同角为同角； 意识3：名称尽可能少。 注意：1.； 2.； 3.。