1.三角函数的定义-2023届四川省眉山第一中学高三数学一轮复习讲义

眉山一中2023届高三第一轮复习：三角函数 三角函数的定义：知识梳理 一.角的定义，正角，负角，零角 1.角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； 2.正角： 负角： 零角： 3.象限角：前提：（1）角的顶点与坐标原点重合； （2）角的始边与轴正半轴重合； 则角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角，终边在坐标轴上称为非象限角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 4.终边相同的角： 角与角终边相同 获知：一个角加上或减去的整数倍其终边不变。 5.几种角的区别： （1）象限角 (2) 正角： (3)负角： (4)锐角： (5) 钝角： (6)小于的角： 6.已知的象限，判断角的象限， 注意：（1）已知的象限，求的象限： 取特殊值，再加，连加n-1次即得 的所有可能的象限； （2）已知的象限，求的象限：必含非象限角。 例1.若角α是第二象限角，则是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 例2.设θ是第三象限角，且，则是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 7.终边在某线上的角的集合 （1）终边在轴上的角的集合： （2）终边在轴上的角的集合： （3）终边在直线上的角的集合： 二.弧度制 1.定义：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角 的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 2.角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，1 rad＝. 3.扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr＝|α|·r2. 例1.1. 半径为10cm，弧长为20的扇形的圆心角为( ) A. B.2弧度 C.弧度 D.10弧度 2. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为 cm2 ． 3. 在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 例2.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为________. 例3.已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.若α＝，R＝10 cm，则扇形的面积为 (cm2). 变形1：若例题条件不变，则扇形的弧长及该弧所在弓形的面积为 (cm2). 变形2：若例题条件改为：“若扇形周长为20 cm”，当扇形的圆心角α为 弧度时，这个扇形的面积最大？ 三.三个三角函数的定义 1.三角函数的定义： 前提：（1）角的顶点与坐标原点重合； （2）角的始边与轴正半轴重合；在角的终边上任取一点，该点到原点的距离。 则：； ； 。 例1：1.已知角的终边经过点（，）（），则的值是（ ） A．1或 B． 或 C．1或 D．或 2．已知角α的终边上一点P的坐标为 . 3．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且 sin θ＝－，则y＝____________. 例2.已知角α的终边过点P(8m，3)，且cos α＝－，则m的值为(　　) A.－ B. C.－ D. 例3.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标分别为和，则cos(α＋β)的值为(　　) A.－ B.－ C.0 D. 例4.(2018·全国Ⅰ卷)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|＝(　　) A. B. C. D.1 例5.（18浙江18）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β