10.指数、对数、幂函数-2023届四川省眉山第一中学高三数学一轮讲义

眉山一中2023届高三第一轮复习：函数 指数和对数运算法则：知识梳理 1.根式 (1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)性质：＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝ 2.分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是(a>0，m，n∈N*，且n>1)； 正数的负分数指数幂的意义是(a>0，m，n∈N*，且n>1)； (2)幂指数运算法则（1）；　　 （2）　　　　　（3）； （4）；　　（5）； 注意：的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义。 3.对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 4.对数与指数的天然联系：当时（称为对数恒等式） 　　注意：零和负数没有对数 5.对数运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 （1）； （2）； （3）； （4）换底公式：； （5）；（6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）常用对数：以为底的对数简记为； （12）自然对数：以为底的对数简记为。 基础自测： 一 选择题 1．的值是 （ ） A． B．1 C． D．2 2. =（ ） A． B． C． D． 3. （ ） A B C D 4．(log29)·(log34)等于(　　) A. B. C．2 D．4 5．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y的值为(　　) A．18 B．21 C．24 D．27 6. 计算,结果是（ ） A.1 B. C. D. 7. 已知，，则（ ）。 A. B. C. D. 8.设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是(　　) A.a B.a C.a D.a 9．【2022年浙江】已知，则（       ） A．25 B．5 C． D． 二、填空题　(每小题4分，总计16分) 10．(2015·安徽)lg＋2lg 2－＝ . 　11.化简＝________. 12. 计算： 13.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝log2(x2＋a).若f(3)＝1，则a＝________. 14.(2019·成都七中检测)已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________. 指数函数和对数函数：知识梳理 1.指数函数的概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R， a是底数. 2.对数函数的概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞). 3.指数函数和对数函数的图像和性质 指数函数 对数函数 图 像 a>1 0<a<1 a>1 0<a<1 定义域 R (0，＋∞) 值域 (0，＋∞) R 性质 （1）过定点； （2）时，函数为上的增函数； 　时，；时，； （3）时，函数为上的减函数； 时，；时，。 （1）过定点； （2）时，函数为上的增函数； 时，；时，； （3）时，函数为上的减函数； 时， ； 时，； 注意：1.画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，. 2.在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象越高，底数越大. 3.对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，，函数图象只在第一、 四象限. 基础自测 一 选择题 1.已知a＝，b＝，c＝，则(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 2.下列结论错误的个数为（ ） (1)＝－4. (2)(－1)＝(－1)＝. (3)函数y＝2x－1是指数函数. (4)函数y＝a x2＋1 (a>1)的值域是(0，＋∞). A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2017·北京卷)已知函数f(x)＝3x－，则