4.函数的值域-2023届四川省眉山第一中学高三数学一轮讲义

眉山一中2023届高三第一轮数学复习：函数 函数的值域：知识梳理 　　　　函数的定义域和表达式确定，则函数的值域也唯一确定。掌握常见较简单值域的求法。 1.转化为二次函数的值域问题求函数的值域 例：求下列函数的值域 （1）； （2）； 　　　 2.通过变量替换转化为容易求值域的函数 例1.通过整体替换，转化为二次函数的值域问题。 1.求函数的值域. 2．的最大值是____________，最小值是__________. 3.求函数的值域； 4.y=sinx+cosx+sinxcosx； 例2.形如的函数的值域的求法 通法：令，转化为关于的二次函数的值域问题。 1.函数的值域是_____________， 2.函数y＝x＋的最小值为________．（还有其他解法吗？） 例3：通过三角替换，转化为三角函数问题，利用求解 1.求函数的值域. 2.若x2+y2=1，则3x－4y的最大值是__________. 3.绝对值函数的值域 （1）含两个绝对值符号且前的系数相等的函数的值域。 函数的值域为：；对称轴为：。 函数的值域为：；对称中心为：。 例1：1.函数f(x)=|1－x|－|x－3|的最大值是_____________，最小值是_____________. 2.不等式有解，则的范围是__________ 例2. 已知函数，则不等式 的解集是____________． （2）含绝对值符号的函数的值域的求法。去绝对值符合（若含有多个绝对值符号且前的系数不相等，则用零点分段法去绝对值符号）转化为分段函数的值域问题。 例：求下列函数的值域； 4.复合函数值域 求法：令求出其值域，再与函数有意义的的集合求交，确定的取值范围，则求函数的值域即可； 例：1. 函数的值域是____________. 2．值域是（0，+∞）的函数是（ ） 　 A．　 B． C． 　D． 3．函数的值域是______ 4．对于函数y=log0.5(x2－6x+7)，下面结论正确的是 （ ） 　　　A．有最大值－3 B．有最小值3 C．有最小值－3 D．不存在最值 5.数形结合法求函数的值域 例1. 求函数的值域.； 变形一题：求函数的值域 例2． 求函数的值域. 　变形一题：以为焦点的椭圆与直线有公共点，求长轴最短的椭圆方程。 例3.求函数的值域. 6.形如的函数的值域 （1）复习反比例函数的图像和性质 （2）函数的图像的画法 第一步：确定对称中心； 第二步：过对称中心作与坐标轴平行的虚线； 第三步：描一个特殊点（一般描横坐标为0的点）； 第四步：过所描的特殊点以两虚线为坐标轴画一个反比例函数即可。 （3）函数的性质 ①函数在区间具有相同的单调性； ②函数的对称中心为 其特点：分母等于0得对称中心横坐标，分子分母一次项系数之比为对称中心纵坐标。 ③函数的对称轴为 其特点：过对称中心斜率为的直线。 例1：1．求下列函数的值域 （1）　　　　（2） （3）； （4）　　（5） （6）（7） 例2：1.(2016·西安模拟)要使函数y＝与y＝log3(x－2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是________． 2.函数有对称轴，则实数　　　　　； 3.函数上为增函数，则实数的取值范围　　　　　； 7.“勾勾函数”的值域 （1）“勾勾函数”的图像和性质 性质：①函数在为增函数；为减函数； 为减函数；为增函数。 　　　　 ②函数为奇函数；值域为 注意：①：函数在，具有相同的单调性； 　 ②：处理一下负号即可； ③分子分母中一个一次一个二次的函数也是勾勾函数模型。　 例1．求下列函数的值域 （1）　　（2）　　（3） （4）（5）　　（6）　 例2.1.求下列函数的值域 （1）　　　　　　（2）　　　　　（3） 2． a>1，则的最小值是________. 3． 求函数的值域. 函数的值域：知识梳理 　　　　函数的定义域和表达式确定，则函数的值域也唯一确定。掌握常见较简单值域的求法。 1.转化为二次函数的值域问题求函数的值域 例：求下列函数的值域 （1）； （2）； 　　　 答案：（1）；（2） 2.通过变量替换转化为容易求值域的函数 例1.通过整体替换，转化为二次函数的值域问题。 1.求函数的值域. 答案：； 2．的最大值是____________，最小值是__________. 答案：； 3.求函数的值域； 答案：； 4.y=sinx+cosx+sinxcosx； 答案：； 例2.形如的函数的值域的求法 通法：令，转化为关于的二次函数的值域问题。 1.函数的值域是_