3.函数的表达式-2023届四川省眉山第一中学高三数学一轮讲义

眉山一中2023届高三第一轮数学复习:函数 函数的解析式 　　函数表达式的求法常见的有四种题型：换元法，配凑法，构成法和待定系数法 1.换元法：已知复合函数f[g(x)]的解析式，可用换元法令，反解出，带入f[g(x)]的解析式即得 此时要注意新元的取值范围. 例1：1.已知f(＋1)＝lg x，则f(x)＝________. 2．已知f(1－cosx)=sin2x，则f(x)=________________. 例2：已知，则的解析式为（　） A． B． C． D． 2　配凑法：已知复合函数f[g(x)]的解析式，令，但反解太繁或无法反解，则在f[g(x)]的解析式右边强行配凑或通过赋值强行配凑f[g(x)]。 例1：1.已知f(x－)＝x2＋，则f(x)= ； 2.已知，则＝　　　　　　　； 例2：1．已知f(cosx)=cos5x，则f(sinx)=________________. 2．若，则的值是 （ ） 　　　A．1 B．3 C．15 D．30 3　构成法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f(x). 例1：1若f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，则f(x)＝________. 2.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)+g(x)=，则f(x)= 、g(x)= ； 例2：已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f()·－1，则f(x)＝________. 4　待定系数法：若已知函数的类型，则设出函数的解析式，利用左右恒等求出待定字母的方法. 例1:1.已知函数f(x)＝ax－b(a>0)，且f[f(x)]＝4x－3，则f(2)＝________. 2.已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x－1，则f(x)= ； 例2:1．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　) A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x 2．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式． 3．已知g(x)＝－x2－4，f(x)为二次函数，满足f(x)＋g(x)＋f(－x)＋g(－x)＝0，且f(x)在[－1,2]上的最大值为7，则f(x)＝________. 　 区间的概念 设是两个实数，而且，我们规定： （1）满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为 ； （2）满足不等式的实数的集合叫做开区间，表示为 ； （3）满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为； 注意：①区间是集合； ②区间的左端点必小于右端点，即集合可以表示空集，但区间　不能表示空集； ③区间中的元素都是数； ④以“”为区间的端点时，这一端必须是小括号； ⑤包含“”的区间只有：；；；；。 ⑥只有上述九类集合能表示成区间；即集合就不能表示成区间； 函数的解析式 　　函数表达式的求法常见的有四种题型：换元法，配凑法，构成法和待定系数法 1.换元法：已知复合函数f[g(x)]的解析式，可用换元法令，反解出，带入f[g(x)]的解析式即得 此时要注意新元的取值范围. 例1：1.已知f(＋1)＝lg x，则f(x)＝________. 解析：(换元法)令t＝＋1(t>1)，则x＝，∴f(t)＝lg，即f(x)＝lg(x>1)． 2．已知f(1－cosx)=sin2x，则f(x)=________________. 例2：已知，则的解析式为（　） A． B． C． D． 答案：C 提示：取点代入验证 2　配凑法：已知复合函数f[g(x)]的解析式，令，但反解太繁或无法反解，则在f[g(x)]的解析式右边强行配凑或通过赋值强行配凑f[g(x)]。 例1：1.已知f(x－)＝x2＋，求f(x)； 解析：(1)设x－＝t，则x2＋＝(x－)2＋2，∴f(t)＝t2＋2，∴f(x)＝x2＋2. 2.已知，则＝　　　　　　　； 例2：1．已知f(cosx)=cos5x，则f(sinx)=________________. 提示：用替换 2．若，则的值是 （ ） 　　　　　　　A．1 B．3 C．15 D．30 提示：用替换 3　构成法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条