2.函数的定义域-2023届四川省眉山第一中学高三数学一轮讲义

眉山一中2023届高三第一轮数学复习：函数 函数的定义域：知识梳理 函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图象的基础.因此，我们一定要树立函数定义域优先意识. 求函数定义域常见的有两类题型：1.已知函数解析式求函数定义域；2.求复合函数的定义域 题型一：已知一个函数，若没有特别说明，其定义域就是使函数表达式有意义的实数的集合。 　 求法：给定解析式的函数定义域的方法：其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义（常见的有：分母不等于0；根指数为偶数时被开方数大于或等于0；真数大于0；0的0次方无意义）为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 例1：若是选择题，通法： 1.函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A.[0，2) B.(2，＋∞) C.[0，2)∪(2，＋∞) D.(－∞，2)∪(2，＋∞) 2. 函数的定义域为　(　　) A.(2,3) B.(2,4] C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6] 3.已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数的定义域为(　　) A．[，＋∞) B．[，2) C．(，＋∞) D．[，2) 4.若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，] B．(0，) C．[0，] D．[0，) 例2.1.【2019年高考江苏】函数的定义域是 . 2．【2022年北京】函数的定义域是_________． 例3：1.若函数的定义域为R，则a的取值范围为________． 2.若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________． 题型二：复合函数定义域的求法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域. 例1.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为　(　　) A. B. C. D. 例2.设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为(　　) A.(－9，＋∞) B.(－9，1) C.[－9，＋∞) D.[－9，1) 例3．设f(x)是定义在[－3，2]上的函数，求下列函数的定义域 （1） （2） （3） 函数的定义域：知识梳理 函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图象的基础.因此，我们一定要树立函数定义域优先意识. 求函数定义域常见的有两类题型：1.已知函数解析式求函数定义域；2.求复合函数的定义域 典例分析 题型一：已知一个函数，若没有特别说明，其定义域就是使函数表达式有意义的实数的集合。 　 求法：给定解析式的函数定义域的方法：其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义（常见的有：分母不等于0；根指数为偶数时被开方数大于或等于0；真数大于0；0的0次方无意义）为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 例1：若是选择题，通法：代入验证 1.函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A.[0，2) B.(2，＋∞) C.[0，2)∪(2，＋∞) D.(－∞，2)∪(2，＋∞) 答案　C 解析：由题意知得所以函数的定义域为[0，2)∪(2，＋∞). 2. (2015·湖北高考文科·T6)函数的定义域为　(　　) A.(2,3) B.(2,4] C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6] 答案　C 解析：选C.由函数y=f(x)的表达式可知,函数的定义域应满足条件: ,解得-4≤x≤4,x>3或2<x<3,即函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,4]. 3.已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数的定义域为(　　) A．[，＋∞) B．[，2) C．(，＋∞) D．[，2) 答案　B 解析：要使函数有意义， 需满足⇒⇒≤x<2. 4.若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，] B．(0，) C．[0，] D．[0，) 答案　D 解析：要使函数的定义域为R，则mx2＋4mx＋3≠0恒成立． ①当m＝0时，得到不等式3≠0，恒成立