1.函数的定义-2023届四川省眉山第一中学高三数学一轮讲义

眉山一中2023届高三第一轮数学复习：函数 函数的相关概念：知识梳理 1.函数与映射的概念 函数 映射 两个集合 A，B 设A，B是两个 设A，B是两个 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有 的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做 ，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 (注意：值域是集合的子集）。 2. 对函数概念的理解： （1）从集合A到集合B的一个函数f：A→B中A，B是两个非空数集；函数是特殊的映射，是定义在非空数集上的映射. 例1:是不是函数？ 答： 例2：班上的学生与学号的对应是不是函数？是不是映射？ 答： （2）函数只能多对一，不能一对多； 例1：直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有 交点. 例2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　　) A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 例3．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是(　　) （3） 对应法则的理解： ①对应法则可以是图图像，可以是表格，可以是表达式（解析式）； 例1．下列集合A到集合B的对应中，构成函数的是(　　) 例2.已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R),若f(g(1))=1,则a= ( 　) A.1 B.2 C.3 D.-1 ②记号的内涵：是的函数对于定义域中的任意，在对应法则的作用下得到一个含的代数式用表示； ③我们习惯上用表示自变量；如：表示当自变量时函数的值，是一个常数； 是函数值域中的一个值； ④新旧函数的理解：如：当定义域中取时，则= 。 故与的区别和联系：若没有特别说明，则函数的自变量为，相对而言，它就是一个新函数。 例：1.若函数的定义域是[－1，1]，则函数的定义域为　　　　； 2. 若函数是偶函数，则函数的对称轴为　　　　； 3.把函数的图像向右平移2个单位得函数表达式为　　　　　； （4）如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数. 注意：在判断两个函数是否为同一函数时，紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同. 例1.下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　) A.y＝()2 B.y＝＋1 C.y＝＋1 D.y＝＋1 例2.(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　) A.y＝x B.y＝lg x C.y＝2x D.y＝ 函数的相关概念：知识梳理 1.函数与映射的概念 函数 映射 两个集合 A，B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(注意：值域是集合的子集）。 3. 对函数概念的理解： （1）从集合A到集合B的一个函数f：A→B中A，B是两个非空数集；函数是特殊的映射，是定义在非空数集上的映射. 例1:是不是函数？ 答案：不是 例2：班上的学生与学号的对应是不是函数？是不是映射？ 答案：不是；是 （2）函数只能多对一，不能一对多； 例1：直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点. 例2．1.设集合M＝{x|0≤